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Formule - Lavoro
Tutte le formule di fisica sul lavoro.
Appunti
In questa lezione trovi:
- il lavoro di una forza costante
- il lavoro di una forza variabile
- la definizione di energia potenziale
- la definizione di potenza
- la definizione di energia cinetica
- il teorema dell'energia cinetica o delle forze vive
- il principio di conservazione dell'energia meccanica
- l'energia potenziale gravitazionale
- l'energia potenziale elastica
- il teorema lavoro-energia
Contenuti di questa lezione su: Formule - Lavoro
Definizione di energia cinetica
Un corpo di massa £$m$£ che si muove con velocità £$\vec v$£ possiede un’energia cinetica, associata al moto, definita come:
$$E_C=\frac{1}{2}mv^2$$
Definizione di energia potenziale
Una forza è detta conservativa quando il lavoro compiuto nello spostamento dell’oggetto è indipendente dalla traiettoria seguita per compiere lo spostamento e in questo caso può essere espresso come variazione dell’energia potenziale cambiata di segno:
$$L=U_A-U_B=-\Delta U$$
L’energia potenziale £$U(\vec r)$£ di un oggetto è una grandezza funzione della posizione dell’oggetto stesso ed è definibile solo per campi di forze conservativi e dipende dal tipo di forza conservativa.
Definizione di potenza
La potenza è il lavoro compiuto (o assorbito) nell’unità di tempo:
$$P=\frac{dL}{dt}= \vec F \cdot \vec v$$
Nel S.I. la potenza si misura in Watt £$ \left( W=\frac{J}{s} \right) $£.
Energia potenziale elastica
L'energia potenziale elastica di una molla di costante elastica £$k \ \left( \frac{N}{m} \right) $£, compressa o allungata di un valore £$x$£ è:
$$U_{el}=\frac{1}{2} kx^2$$
Energia potenziale gravitazionale
L'energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa £$m$£ posto in un campo gravitazionale ad un’altezza £$h$£ rispetto al suolo o al livello di riferimento è:
$$U_g = mgh$$ dove si è posto il valore dell'energia potenziale gravitazionale del livello di riferimento uguale a £$0$£ (£$h_0=0\rightarrow mgh_0=0$£).
Lavoro di una forza costante
Il lavoro di una forza costante £$\vec F$£ agente su un punto materiale £$P$£ che compie uno spostamento £$\Delta \vec s\,$£ è dato dal prodotto scalare:
$$L=\vec F \cdot \Delta \vec s= F \cdot \Delta s \cdot \cos\alpha$$
dove £$\alpha$£ è l’angolo compreso tra i vettori £$\vec F$£ e £$ \Delta \vec s$£. Nel S.I. il lavoro si misura in Joule (£$J$£).
Lavoro di una forza variabile
Se la forza non è costante, il lavoro della forza è dato dall’area sottesa dal grafico della forza in funzione dello spostamento.
$$L=\int_{a}^{b} \vec F \cdot d \vec s = \int_{a}^{b} F_s \cdot ds$$
dove £$F_s$£ è la componente della forza parallela allo spostamento.
Il lavoro è nullo quando la forza £$\vec F$£ è perpendicolare allo spostamento £$\Delta \vec s$£.
Principio di conservazione dell'energia meccanica
Nel caso di forze conservative si ha:
£$L=U_A-U_B$£, ma £$L=E_C^B-E_C^A$£, dunque £$U_A+E_C^A= U_B+E_C^B=cost$£.
L’energia meccanica $$E = E_C + U$$ di un corpo in movimento, in assenza di forze dissipative, si mantiene costante.
Teorema dell'energia cinetica o delle forze vive
Il lavoro fatto dalla risultante delle forze che agiscono su un punto materiale è uguale alla variazione della sua energia cinetica:
$$L=\Delta E_C=\frac{1}{2} m v_B^2 - \frac{1}{2} m v_A^2$$
dove £$v_A$£ e £$v_B$£ sono le velocità nello stato iniziale e finale.
Se £$L>0$£, £$\Delta E_C>0$£ e il corpo acquista energia, quindi £$v_B> v_A$£, cioè la velocità della particella aumenta.
Se £$L<0$£, £$\Delta E_C<0$£ e il corpo perde energia, quindi £$v_B< v_A$£, cioè la velocità della particella diminuisce. Il teorema dell’energia cinetica vale sempre per qualsiasi forza e per qualsiasi moto.
Teorema lavoro-energia
In presenza di forze non conservative, come forze di attrito, il lavoro £$L_a$£ compiuto da queste forze è dato dalla variazione dell’energia meccanica totale:
$$L_a= \Delta E_c + \Delta U$$