Tutte le formule di Elettrostatica sul Potenziale elettrico.
In questa lezione di elettrostatica trovi:
Il potenziale elettrico nel campo generato da una carica puntiforme £$Q$£ misurato da una carica di prova £$q$£ posta a distanza £$r$£ vale:
$$V(r)=\frac{U(r)}{q}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r}$$
L’energia per unità di carica è il potenziale elettrico £$V$£:
$$V=\frac{U}{q}$$
La differenza di potenziale (d.d.p.) o tensione tra due punti £$A$£ e £$B$£ è:
$$V_A-V_B=\frac{U_A-U_B}{q}=\frac{L}{q}$$
Nel S.I. la tensione è misurata in volt £$ \big( V=\frac{J}{C} \big) $£.
Si può esprimere il lavoro compiuto dalla forza del campo elettrico su una carica £$q$£ che si sposta tra due punti £$A$£ e £$B$£ caratterizzati dai valori di potenziale £$V_A$£ e £$V_B$£:
$$L=q (V_A - V_B)$$
Se £$q>0$£, il lavoro sarà positivo se £$V_A > V_B$£, cioè se la carica si sposta da un punto a potenziale maggiore a un punto a potenziale minore, mentre sarà negativo se £$V_A <V_B$£, cioè se la carica si sposta da un punto a potenziale minore a un punto a potenziale maggiore. Esattamente il contrario se la carica è negativa.
L’elettronvolt £$(eV)$£ è il lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica elementare per spostarla tra due punti tra i quali la differenza di potenziale è di £$1 \ V$£:
$$1 \, eV = e (V_A - V_B) = 1,602\cdot 10^{-19} \, C \cdot 1 \, V =1,602\cdot 10^{-19} \, J$$
Il potenziale elettrico di una distribuzione di cariche puntiformi è:
$$V = \sum_{i=1}^n V_i = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^n \frac{q_i}{r_i}$$
Il lavoro della forza elettrica è:
$$L = \vec F \cdot \Delta \vec s = q \vec E \cdot \Delta \vec s$$
Il lavoro può essere scritto in funzione della differenza di potenziale £$\Delta V$£: £$L=-q\cdot \Delta V$£.
Uguagliando le due espressioni si ottiene:
$$\vec E \cdot \Delta \vec s = -\Delta V$$
Se il campo è uniforme, si ha £$E= -\dfrac{dV}{ds}$£; altrimenti, le componenti di £$\vec E$£ rispetto alle direzioni £$x,\,y,\,z$£ sono rispettivamente:
$$E_x= -\frac{\partial V}{\partial x}; \quad E_y= -\frac{\partial V}{\partial y}; \quad E_z= -\frac{\partial V}{\partial z}$$
È possibile determinare la differenza di potenziale come integrale di linea del campo. Poiché £$dV= -\vec E \cdot d\vec s$£, integrando si ha:
$$V_B - V_A= - \int_a^b \vec E \cdot d\vec s$$
