Impara la legge di Boyle, la prima delle tre leggi ricavata dall'equazione di stato dei gas perfetti in cui la temperatura rimane costante

Legge di Boyle

In questa lezione vedrai la prima delle tre leggi che si possono ricavare a partire dall'equazione di stato dei gas perfetti: la legge di Boyle.

Capirai sulla base di quali assunzioni tale equazione può essere utilizzata e ne scoprirai la formulazione matematica. Capirai come, grazie al suo utilizzo, sia possibile rapportare tra loro la condizione iniziale e finale di una trasformazione.

Da ultimo, ti sarà fornito un esempio di esperimento in grado di validare la legge in esame.

Il comportamento dei gas ideali è ben descritto dall'equazione di stato dei gas perfetti. In questa formulazione compaiono tre delle principali grandezze fisiche con le quali è possibile descrivere un determinato gas: la pressione, il volume e la temperatura.

Non sempre però tutte e tre le grandezze variano durante una trasformazione, in buona parte delle trasformazioni più comuni solo due delle grandezze elencate variano, mentre l'ultima resta costante.

La legge di Boyle considera il caso in cui la temperatura resti costante e siano solo pressione e volume a variare nel tempo.

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Prerequisiti per imparare la legge di Boyle

Enunciato della legge di Boyle

La legge di Boyle descrive una trasformazione isoterma lungo cui, mantenendo la temperatura costante, un gas può variare la sua pressione ed il suo volume. Se rappresentiamo tale trasformazione in un grafico in cui poniamo la pressione sull'asse delle ordinate ed il volume su quello delle ascisse, otterremo un ramo di iperbole.

Se il gas è portato ad accrescere il suo volume, la sua pressione starà automaticamente diminuendo, muovendosi a temperatura costante lungo la curva rappresentata. Allo stesso modo, ad una diminuzione di volume corrisponderà un aumento della pressione del gas, il quale si starà muovendo da destra verso sinistra lungo il ramo d'iperbole mostrato.

In definitiva:

Se la temperatura di un gas perfetto è costante, il suo volume e la sua pressione risultano essere inversamente proporzionali.

Formulazione matematica della legge di Boyle

La legge di Boyle descrive una trasformazione a temperatura costante. A partire dall'equazione di stato dei gas perfetti si può dunque giungere alla formulazione della legge grazie ad alcuni passaggi:

£$pV = nRT$£

La costante dei gas £$R$£ è un valore numerico che non varia mai. In quanto tale, può quindi essere considerato una costante:

£$pV = n \ cost \ T$£

Nelle trasformazioni di un gas che non comportano aggiunta o sottrazione di massa, anche il numero di moli può essere considerato costante e quindi inglobato nel termine più generico £$cost$£:

£$pV = cost \ T$£

Da ultimo, è possibile inglobare anche la temperatura nel termine generico £$cost$£. Come già anticipato infatti, la legge di Boyle è una semplificazione dell'equazione di stato dei gas perfetti, scritta nel caso particolare in cui la temperatura sia costante.

£$pV = cost \ T$£

La precedente formulazione rappresenta la legge di Boyle.

Trasformazione fisica e legge di Boyle

La legge di Boyle descrive una trasformazione a temperatura costante. Considerato un generico gas che si trova in una determinata condizione fisica £$1$£, è possibile descrivere una trasformazione a temperatura costante che lo porterà alla condizione fisica £$2$£ muovendosi lungo un'iperbole rappresentata nel piano £$p-V$£, come già anticipato. La formulazione generale della legge di Boyle può essere riscritta specificando se ci si riferisce allo stato iniziale oppure a quello finale:

£$p_{1}V_{1} = cost$£

£$p_{2}V_{2} = cost$£

Il termine a destra delle uguaglianze esprime una costante, la stessa per entrambe le equazioni. In conclusione è possibile affermare che i due termini a sinistra siano uguali:

£$p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$£

Come conseguenza, note le quantità fisiche di un determinato stato ed una sola quantità tra pressione e volume relativa al secondo stato, sarà possibile calcolarsi la quantità mancante di quest'ultimo.

Legge di Boyle: un esperimento

Ti è mai successo di accorgerti che le tue orecchie si stappino o tappino quando stai salendo o scendendo da una montagna procedendo abbastanza velocemente in auto? Bene, questo è un effetto della legge di Boyle. Quello che sta succedendo infatti è che le tue orecchie si trovano sottoposte ad una pressione minore salendo di quota, e l'aria contenuta all'interno, che può essere considerata come un gas ideale, si trova alla pressione che si aveva a bassa quota. La camera d'aria presente è quindi portata a variare la sua pressione ed il suo volume, a temperatura costante.

Per capire al meglio l'effetto di questa trasformazione immaginiamo di fare il seguente esempio: portiamo con noi un palloncino salendo in quota. Quello che osserveremmo è che il palloncino aumenterebbe di dimensione man mano che si procede verso l'alto. Come ci giustifichiamo questo fenomeno? Vediamo insieme una semplice spiegazione: un normale palloncino gonfiato a terra possiede al suo interno una certa quantità di gas ideale (l'aria) che si trova a pressione atmosferica e che occupa un certo volume. Quando lo stesso palloncino viene portato in quota, la pressione esterna risulterà essere più bassa poiché la colonna d'aria si riduce e la pressione atmosferica è minore man mano che si procede in altezza. Come conseguenza di ciò, il volume di aria contenuta all'interno del palloncino tenderà ad aumentare.Volumi sempre maggiori verranno raggiunti man mano che si procede in quota, in accordo con la legge di Boyle per cui volume e pressione risultano inversamente proporzionali, a temperatura costante:

£$pV = cost$£