Impara la legge di Gay-Lussac, la terza delle tre leggi ricavata dall'equazione di stato dei gas perfetti in cui il volume rimane costante

Legge di Gay-Lussac

In questa lezione potrai scoprire in cosa consiste la terza ed ultima delle tre leggi che derivano dalla formulazione più generale dell'equazione di stato dei gas perfetti: la legge di Gay-Lussac.

Capirai su quali assunzioni essa si basa e ne scoprirai la formulazione matematica. Così come per le altre leggi, capirai come, grazie al suo utilizzo, sia possibile rapportare tra loro la condizione iniziale e finale di una trasformazione. Ti verrà infine proposto un esperimento in grado di validare la legge in esame.

In alcune situazioni i gas perfetti sono coinvolti in trasformazioni isocore, ossia a volume costante. In tal caso le legge che meglio ne spiega l'evoluzione nel tempo è la legge di Gay-Lussac.

Anch'essa, così come la legge di Charles e la legge di Boyle è una semplificazione della più generale equazione di stato dei gas perfetti, ristretta al caso in cui si considera che il volume di un gas resti invariato. In tal caso saranno quindi solo temperatura e pressione a variare nel tempo.

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Prerequisiti per imparare la legge di Gay-Lussac

Enunciato della legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac descrive una trasformazione a volume costante in cui un gas può variare la sua pressione e la sua temperatura. Le trasformazioni fisiche di questo tipo vengono generalmente rappresentate in un grafico che riporta sui suoi assi pressione e volume: £$p-V$£. Rappresentandovi la legge di Gay-Lussac otterremo una retta verticale che ci indicherà l'invariabilità del volume, rappresentato sull'asse delle ascisse. Secondo tale legge, un gas sottoposto ad un incremento di temperatura, reagirà aumentando la sua pressione. Allo stesso modo, ad una diminuzione di temperatura corrisponderà una riduzione della pressione del gas, il quale si starà muovendo dall'alto verso il basso lungo la retta rappresentata.

In definitiva:

Se il volume di un gas perfetto è costante, la sua pressione e la sua temperatura risultano essere direttamente proporzionali.

Formulazione matematica della legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac descrive una trasformazione a volume costante. A partire dall'equazione di stato dei gas perfetti possiamo ricavarne la sua formulazione, svolgendo alcuni semplici passaggi:

£$pV = nRT$£

La costante dei gas £$R$£ è un valore numerico che non varia mai, indipendentemente dalle leggi studiate. In quanto tale, può quindi sempre essere considerato una costante:

£$pV = n \ cost \ T$£

Nelle trasformazioni di un gas che non comportano aggiunta o sottrazione di massa, anche il numero di moli non varierà mai, potrà quindi essere considerato costante e inglobato nel termine più generico £$cost$£:

£$pV = cost \ T$£

Da ultimo, è possibile considerare che anche il termine di volume non varierà mai all'interno di una trasformazione isocora, in conclusione può essere inglobato nel termine £$cost$£. Per semplicità invertiamo prima la posizione dei termini di temperatura e di volume nell'equazione:

£$pV = cost \ T$£

£$p = \dfrac{cost \ T}{V}$£

£$\dfrac{p}{T} = \dfrac{cost}{V}$£

Per poi inglobare, come già anticipato, il volume nel termine costante £$cost$£:

£$\dfrac{p}{T} = cost$£

La precedente formulazione rappresenta la legge di Gay-Lussac.

Trasformazione fisica e legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac indica l'evoluzione di un gas lungo una trasformazione a volume costante. Se indichiamo con il pedice £$1$£ una determinata condizione fisica iniziale e con il pedice £$2$£ la condizione finale, la legge di Gay-Lussac può essere riscritta specificando a quale stato ci si riferisce:

£$\dfrac{p_{1}}{T_{1}} = cost$£

£$\dfrac{p_{2}}{T_{2}} = cost$£

Il termine a destra delle uguaglianze esprime una costante, la stessa per entrambe le equazioni. In conclusione è possibile affermare che i due termini a sinistra siano uguali:

£$\dfrac{p_{1}}{T_{1}} = \dfrac{p_{2}}{T_{2}}$£

Come conseguenza, se si è in grado di caratterizzare completamente un gas nello stato iniziale o finale di una trasformazione isocora, conoscendo una sola quantità tra temperatura e pressione relativa all'altro stato, sarà possibile calcolarsi la quantità mancante di quest'ultimo.

Legge di Gay-Lussac: un esperimento

Proviamo ora ad eseguire un velocissimo esperimento che ci darà modo di mostrare la validità di tale legge. Prendiamo una bottiglia di plastica, un tappo di sughero e una pentola di acqua.
Se tappassimo la bottiglia con il sughero, esso confinerebbe la quantità di aria contenuta nella bottiglia all'interno della stessa, senza comportare alcuna variazione delle sue proprietà fisiche. Proviamo ora a scaldare un pochino dell'acqua sul fuoco, non servirà assolutamente portarla ad ebollizione, basterà solo incrementarne un po' la temperatura. Se versiamo una piccola quantità di acqua all'interno della bottiglia e la chiudiamo nuovamente con il tappo di sughero potremo notare l'effetto della legge di Gay-Lussac.

Stiamo molto attenti a NON posizionare la bottiglia con il suo tappo rivolto verso di noi o verso qualcun'altro nella stanza. Ciò che accadrà, infatti, è che il tappo della bottiglia verrà spinto con violenza stappando la stessa a causa del riscaldamento dell'aria al suo interno. L'acqua calda avrà infatti scambiato del calore con l'aria, riscaldandola. L'aria, essendo un gas ideale confinato in uno spazio chiuso e dunque a volume costante, risponderà aumentando la sua pressione che, agendo sul tappo, lo spingerà fino a stappare la stessa. L'esperimento rappresenta dunque un ottimo esempio di applicazione della legge di Gay-Lussac, per la quale un gas ideale mantenuto a volume costante, tenderà ad aumentare la sua pressione, se sottoposto ad un aumento di temperatura.

£$\dfrac{p}{T} = cost$£