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La gravitazione universale
Newton (1642-1727) fu uno scienziato che scoprì la legge della gravitazione universale. Impara tutto su gravitazione e campo gravitazionale.
Appunti
Newton, scienziato inglese, scoprì la legge di gravitazione universale che mette in relazione l'attrazione tra due corpi.
Quindi la forza che fa cadere la mela da un albero a terra è la stessa che lega la Luna alla Terra, impedendole di allontanarsi nello spazio.
L'accelerazione gravitazionale non è uguale in tutti i punti della Terra, ma varia in base alla latitudine e all'altitudine.
Per convenzione si adotta il valore medio di £$9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$£ che è lo stesso valore del campo gravitazionale sulla superficie della Terra.
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Newton
Isaac Newton (1642 – 1727) è stato un matematico, fisico, filosofo, astronomo e teologo inglese; è considerato uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi.
In particolare, scoprì la legge di gravitazione universale che mette in relazione l'attrazione tra due corpi. La forza che fa cadere la mela da un albero è la stessa che lega la Luna alla Terra.
Legge di gravitazione universale
La legge di gravitazione universale:
nell'Universo due corpi si attirano in modo direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale alla loro distanza elevata al quadrato, lungo la retta che congiunge i due corpi.
$$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{d^{2}}} $$
in cui:
- £$F$£ è l'intensità della forza tra le masse;
- £$G$£ è la costante di gravitazione universale (£$6.67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$£, determinata dai risultati dell'esperimento dello scienziato inglese Henry Cavendish condotto nel 1798);
- £$m_1$£ è la prima massa;
- £$m_2$£ è la seconda massa;
- £$d$£ è la distanza tra i centri delle masse.
Attenzione!
Se una delle masse raddoppia, la forza di gravitazione raddoppia; se anche l'altra massa raddoppia, la forza di gravitazione diventa 4 volte più grande.
Se la distanza raddoppia, la forza di gravitazione diventa 4 volte più piccola; se la distanza triplica, la forza di gravitazione diventa 9 volte più piccola.
Accelerazione di gravità
L'accelerazione di gravità si indica con la lettera £$g$£ e la sua unità di misura è il metro al secondo quadrato £$ \left(\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \right)$£.
Il simbolo è £$g$£ minuscolo per distinguerlo dalla costante gravitazionale £$G$£ che compare nell'equazione di Newton.
Il suo valore esatto sulla Terra varia a seconda del luogo, in particolare della latitudine e dell'altitudine: per questo motivo è stato introdotto un valore convenzionale per £$g$£, pari a £$9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$£.
È un valore medio che approssima il valore dell'accelerazione di gravità presente al livello del mare ad una latitudine di 45,5°. Tale valore viene a volte rappresentato con £$g_0$£, quando £$g$£ viene invece usato per rappresentare l'effettiva accelerazione di gravità locale.
Calcolo di £$g$£
A partire dalla legge della gravitazione universale, £$g$£ è il prodotto di alcuni termini che vi compaiono, cioè:
£$F=G\;{\frac {m_{1}\;m_{2}}{r^{2}}}=\left(G\;{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_{2}$£
£$g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}$£
Inserendo quindi i valori di G, della massa e del raggio della Terra si ottiene una buona approssimazione del valore medio di £$g$£:
$$g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}=\left(6{,}6742\cdot 10^{-11}\ \mathrm {Nm^{2}kg^{-2}} \right){\frac {5{,}9736 \cdot 10^{24}\ \mathrm {kg} }{\left(6{,}37101\cdot 10^{6}\ \mathrm {m} \right)^{2}}}=9{,}822\ \mathrm {\frac{m}{s^{2}}} }$$
Attenzione!
Le differenze sono dovute al fatto che la Terra non è omogenea, non è una sfera perfetta: viene considerato un valore medio del suo raggio ed il calcolo non tiene conto dell'effetto centrifugo dovuto alla rotazione del pianeta (forza centrifuga apparente che è massima all'equatore e nulla ai poli).
Campo gravitazionale
Il campo gravitazionale è definito come la "deformazione dello spazio-tempo creata dalla presenza di corpi dotati di massa o energia".
In meccanica classica il campo gravitazionale è trattato come un campo di forze conservativo.
Il campo gravitazionale generato dalla Terra, ad esempio, in prossimità della superficie terrestre assume valori prossimi a £$9,8 \mathrm {\frac{m}{s^{2}}}$£ e per convenzione si adotta tale valore di riferimento per l'accelerazione di gravità.
Il campo generato nello spazio dalla presenza di una massa nel punto £$O$£, origine del riferimento, è definito come:
$$g(r) = -GM\frac{r}{r^3}$$
dove £$G$£ è la costante di gravitazione universale, £$M$£ la massa e £$ r $£ la distanza dall'origine del punto in cui si misura il valore del campo gravitazionale.
È quindi possibile esprimere la forza esercitata sul corpo di massa £$m$£ come:
$$F(r) = m \cdot g(r)$$
L'unità di misura del campo gravitazionale nel Sistema internazionale è:
$$[g] = \big[ \mathrm{\frac{N}{kg}} \big] = \big[ \mathrm{\frac{m}{s^2}} \big]$$
dove £$g = |g| $£ è il modulo di £$g$£.
