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Il principio di equivalenza
La massa inerziale del secondo principio della dinamica e la massa gravitazionale della legge della gravitazione universale sono equivalenti? Scopri perchè possiamo affermare che la massa inerziale di un corpo è uguale alla sua massa gravitazionale!
Appunti
Il secondo principio della dinamica e la legge della gravitazione universale comprendono masse misurate in situazionidiverse: nella prima legge la massa inerziale misura l’inerzia di un corpo mentre nella seconda legge la massa gravitazionale misura l’intensità con cui un corpo attrae o è attratto da altri corpi. Scopriamo perchè questi due tipi di massa sono equivalenti!
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Massa inerziale e massa gravitazionale
Pensiamo al secondo principio della dinamica, questo afferma che la risultante delle forze £$\vec F$£ applicate su un corpo è uguale al prodotto della sua massa inerziale £$m_i$£ per la sua accelerazione £$\vec a$£: £$\vec F= m_i \cdot \ \vec a$£. La massa che compare in questa equazione è detta inerziale perché misura l’inerzia di un corpo, cioè la resistenza che esso oppone al moto.
Nella legge della gravitazione universale £$ F= G \cdot \frac {m_g \ \cdot \ M_{Terra}}{R_T^2}$£, invece, la massa che compare come £$m_g$£ è la massa gravitazionale che indica l’intensità con cui un corpo è attratto o attrae un’altra massa.
Intuitivamente la massa inerziale e la massa gravitazionale potrebbero apparire differenti dato che, di per sé, sembrano definire la proprietà di una grandezza in due circostanze distinte.
Invece NO! Per il principio di equivalenza la massa inerziale deve essere uguale alla massa gravitazionale e lo possiamo dimostrare proprio a partire dalla legge di gravitazione universale e dal secondo principio della dinamica.
Dimostrazione del principio di equivalenza
Il principio di equivalenza afferma che la massa inerziale e la massa gravitazionale di un corpo sono uguali: £$m_i=m_g$£.
Ma perché? Dimostriamolo!
Partiamo dalla legge di gravitazione universale: £$ F= G \cdot \frac {m_g \ \cdot \ M_{Terra}}{R_{Terra}^2}$£ e sostituiamo ad £$F$£ il secondo principio della dinamica per un corpo con accelerazione di gravità £$g$£.
£$m_i \cdot g=G \cdot \frac {m_g \ \cdot \ M_{Terra}}{R_{Terra}^2}$£
£$g=G \cdot \frac {m_g}{m_i}\cdot \frac { M_{Terra}}{R_{Terra}^2}$£
Se la massa gravitazionale e la massa inerziale fossero differenti, l’accelerazione gravitazionale £$g$£ dipenderebbe dal rapporto tra £$m_g$£ e £$m_i$£ e assumerebbe valori differenti per ogni corpo. Come sappiamo grazie alle osservazioni di Galileo, tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione di gravità, perciò il rapporto £$ \frac {m_g}{m_i}$£ deve essere costante, cioè 1.
Abbiamo dimostrato che la massa inerziale e la massa gravitazionale sono equivalenti ed è per il principio di equivalenza che possiamo omettere di distinguerle.
Le verifiche sperimentali e le dimostrazioni sono state realizzate nei secoli precedenti con l’impiego dei piani inclinati di Galileo, i pendoli di Newton e le bilance di torsione raggiungendo altissimi livelli di precisione.
L'esperimento zero del principio di equivalenza
Un esperimentozero è una prova, o una serie di prove, che consolida definitivamente e inequivocabilmente un’affermazione.
Nell’agosto 1971, durante la missione dell’Apollo 15 sulla Luna, l’astronauta David Rudolph effettuò un esperimento sulla caduta libera dando una dimostrazione definitiva dell’universalità del principiodiequivalenza. Rudolph fece cadere un martello e una piuma in assenza di atmosfera e quindi di attrito dell’aria verificando che gli oggetti toccavano il suolo lunare nello stesso momento!
