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Energia meccanica e forze conservative
L'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica e l'energia potenziale di un corpo in un sistema. Scopri quali sono le forze conservative e quelle non conservative e tutte le loro caratteristiche.
Appunti
L'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica e l'energia potenziale di un corpo in un sistema.
Le forze possono essere:
- conservative se dipendono solo dal punto di partenza e quello di arrivo
- non conservative quando dipendono dalla traiettoria.
Contenuti di questa lezione su: Energia meccanica e forze conservative
Quando una forza è conservativa
L'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale di un corpo in un sistema, £$ E_M = K + U $£.
Una forza si dice conservativa quando il lavoro che compie non dipende dalla traiettoria ma solo dal punto di partenza (£$A$£) e dal punto di arrivo (£$B$£). Quando in un sistema agiscono solo forze conservative l'energia meccanica rimane costante in tutti i punti (principio di conservazione dell'energia meccanica, £$ K + U = K' + U' $£).
Esempi di forze conservative: la forza peso e la forza elastica.
La forza d'attrito non è considerata una forza conservativa.
Attenzione!
Il concetto di energia potenziale si può definire solo per le forze conservative.
La forza peso è una forza conservativa
Perché la forza peso può essere considerata una forza conservativa?
Parte 1
Prendiamo un corpo di massa £$m$£ che cade liberamente verso il suolo, spinto solo dalla forza peso, da un punto £$A$£ ad un punto £$B$£ esattamente sottostante ad £$A$£. I due punti sono separati da un'altezza £$h$£.
Durante il tragitto £$A-B$£ la forza peso compie un lavoro pari a £$m \cdot g \cdot h \cdot \cos{\alpha}$£, ma visto che il tragitto £$A-B$£ è esattamente coincidente con la direzione della forza, l'angolo £$\alpha$£ misura £$0°$£
Quindi il lavoro sarà uguale a: £$W_{AB_{1}} = m \cdot g \cdot h$£
Parte 2
Prendiamo ora un caso in cui lo stesso corpo, sempre spinto solo dalla forza peso, passi da un punto £$C$£ al suolo ma leggermente spostato rispetto alla posizione di £$A$£, e poi da £$C$£ vada verso il punto di arrivo £$B$£. I punti £$A \ B$£ e £$C$£ formano un triangolo rettangolo in £$\widehat{B}$£, dove £$AC$£ è l'ipotenusa.
Il lavoro compiuto dalla forza peso da £$A$£ a £$C$£ è uguale a £$m \cdot g \cdot \frac{h}{\text{cos}{\alpha}} \cdot \cos{\alpha}$£ dato che l'angolo £$\alpha$£ è compreso tra £$AB$£ e £$AC$£.
Quindi £$W = m \cdot g \cdot h$£
Il lavoro che la forza compie nel tratto £$CB$£, invece, è nullo, dato che l'angolo £$\beta$£ compreso tra la direzione della forza e lo spostamento è di £$90°$£ e £$\cos{90°}$£ misura £$0$£.
Quindi il lavoro sarà £$W_{AB_{2}} = W_{AC} + W_{CB} = m \cdot g \cdot h + 0 = W_{AB_{1}}$£
Il lavoro compiuto dalla forza peso non dipende dalla traiettoria ma solo dal punto di partenza e dal punto di arrivo.
La forza elastica è una forza conservativa
Anche la forza elastica è una forza conservativa poiché lo spostamento dipende dalla forza.
Siccome la forza elastica non è una forza che rimane costante durante lo spazio ma anzi, è direttamente proporzionale allo spostamento, il lavoro che essa compie si trova calcolando l'area sottostante la funzione nel grafico Forza-spazio.
Sul grafico si forma una retta passante per l'origine, quindi il lavoro (£$W$£) si trova calcolando l'area del triangolo rettangolo che ha per cateti £$x$£ e £$F$£. Ma £$F_e = ks$£, quindi l'area del triangolo si trova con: £$W = \frac{1}{2}ks^2$£
L'energia potenziale elastica è il lavoro che la forza elastica potrebbe compiere per riportare la molla nella condizione di equilibrio, essa è sempre positiva dato che il vettore spostamento e il vettore forza hanno sempre stessa direzione e verso.
La forza d'attrito non è una forza conservativa
La forza d'attrito non è una forza conservativa, dato che il lavoro che compie non dipende dallo spostamento £$AB$£, ma dipende dalla traiettoria che essa segue.
Il lavoro compiuto dalla forza d'attrito viene sempre trasformato in calore, quindi disperso.
Esempio.
Gli pneumatici di una macchina che deve percorrere a £$100 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$£ la tratta Milano-Roma, e prende la strada più corta, si consumano di meno rispetto a quelli di una macchina che viaggia con la stessa velocità da Milano a Roma ma compie una strada più lunga e passa per Venezia!
Questo perché la seconda macchina ha percorso una strada molto più lunga, quindi le sue gomme hanno sfregato per più chilometri contro l'asfalto.
La legge delle forze vive
La legge delle forze vive:
"quando un corpo possiede un'energia cinetica iniziale e una forza agisce su di esso compiendo un lavoro, l'energia cinetica finale del corpo è uguale alla somma dell'energia cinetica iniziale e del lavoro compiuto dalla forza lungo la traiettoria".
Quindi: £$K_B - K_A = W_{AB}$£
La variazione dell'energia cinetica di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza su di esso.
