La cinematica di base

Il movimento di un corpo può essere rappresentato sul piano cartesiano, tenendo conto di posizione, spostamento e traiettoria. La grandezza che esprime il movimento di un corpo è la velocità, che secondo il Sistema Internazionale si esprime in metri al secondo (m/s).

Quando la distanza percorsa da un corpo è molto maggiore al suo volume, il suo movimento si può rappresentare come il movimento di un punto materiale

Parlando di spazio dobbiamo tenere in considerazione la posizione, lo spostamento e la traiettoria, che sono grandezze vettoriali.

La velocità è la grandezza che esprime lo spostamento di un corpo nello spazio. L'unità di misura secondo il Sistema Internazionale è il metro al secondo (m/s), ma quella più utilizzata in tutto il mondo è il chilometro all'ora (km/h).

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Prerequisiti per imparare la cinematica

Il movimento di un punto materiale

La cinematica studia come cambia nel tempo la posizione di un oggetto. 

Ogni corpo occupa un volume, perciò ogni corpo di forma irregolare dovrebbe essere molto difficile da studiare. Ma quando la distanza che questo corpo percorre è molto maggiore rispetto al suo volume, quest'ultimo diventa trascurabile.

Quindi il movimento di un corpo si può rappresentare come il movimento di un punto materiale

Il sistema di riferimento cartesiano è il metodo migliore per studiare il moto di un punto. Il sistema di riferimento è costituito da:

  • 3 assi cartesiani, perpendicolari tra loro
  • metro, per misurare le distanze
  • cronometro, per misurare il tempo. 

Il vettore posizione, il vettore spostamento e la traiettoria

Quando parliamo di spazio dobbiamo tenere in considerazione alcune grandezze vettoriali.

Il vettore posizione è quel vettore che ha come:

  • direzione la retta che congiunge l'origine (O) del sistema di riferimento e il punto (P) dove si trova il corpo,
  • verso da O a P
  • modulo la distanza tra i due punti in £$\text{m}$£.

Il vettore spostamento (£$\Delta{s}$£), invece, è la differenza di due vettori posizione. Quindi ha come:

  • direzione la retta che congiunge i due punti £$P_1$£ (posizione iniziale) e £$P_2$£ (posizione finale);
  • verso da £$P_1$£ a £$P_2$£
  • modulo la distanza tra £$P_1$£ e £$P_2$£.

La traiettoria è, invece, quella linea (non per forza retta) che congiunge tutti i punti in cui si trova il corpo nei vari momenti.

È molto importante, quando si ha a che fare con lo spazio, specificare direzione e verso.

Esempio.
Se cerco il mio amico Andrea, con cui ero fino a cinque minuti fa, e lui mi dice che si trova a £$200 \ \text{m}$£ dal punto in cui era prima, mi deve specificare anche la direzione e il verso, solo così posso trovarlo!

 

 

La velocità

Una delle grandezze principali che vengono ricavate dal tempo e dallo spazio è la velocità, definita come il tasso di cambiamento della posizione di un corpo in funzione del tempo.

La velocità è un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore spostamento, e il suo modulo varia a seconda del tipo di velocità considerata e anche dal tipo di moto.

La velocità media (£$v_m$£) di un punto materiale si definisce come il rapporto tra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo impiegato; praticamente rappresenta in quanto tempo un corpo percorre una distanza £$ \Delta s$£. La velocità media è valida per qualsiasi tipo di moto.

Esempio: £$\Delta{s}$£ = £$34,5 \ \text{m}$£       £$\Delta{t}$£ = £$12\ \text{s}$£        £$V_m$£ =£$ \frac{34,5 \ m}{12 \ s}$£= £$2,875 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$£

La velocità istantanea ( £$\vec{v_i}$£ ), invece, si calcola diversamente a seconda del tipo di moto e definisce la velocità di un corpo in un preciso istante di tempo, prima o dopo il quale il corpo può aver avuto un'altra velocità qualsiasi.

Diversi modi per esprimere la velocità

L'unità di misura della velocità secondo il Sistema Internazionale è £$\frac{\text{m}}{\text{s}}$£.

L'unità di misura più usata quotidianamente è £$\frac{\text{km}}{\text{h}}$£.

Come trasformare l'unità di misura usata quotidianamente in quella usata dal SI? Come trasformare £$\frac{\text{km}}{\text{h}}$£ in £$\frac{\text{m}}{\text{s}}$£  ?

Un chilometro (£$\text{km}$£) equivale a £$10^{3} \ \text{m}$£ mentre un'ora a £$3{,}6 \cdot 10^{3} \ \text{s}$£ (60 minuti da 60 secondi).

Per trasformare i £$\frac{\text{km}}{\text{h}}$£ in £$\frac{\text{m}}{\text{s}}$£ basta moltiplicare tutto per £$\frac{10^{3} \ \text{m}}{3{,}6 \ \cdot \ 10^{3} \ \text{s}}$£, il che equivale a dividere il valore della velocità per £$3{,}6$£ trasformando tutto in £$\frac{\text{m}}{\text{s}}$£.

Esempio.

Un Frecciarossa in media viaggia a £$300 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$£, a quanti £$\frac{\text{m}}{\text{s}}$£ sta viaggiando?

£$300 \ \text{km}$£ = £$300 \ \cdot \ 10^{3} \ \text{m}$£

£$1 \ \text{h}$£ = £$3{,}6 \ \cdot 10^{3 } \ \text{s}$£

Quindi £$300 \ \frac{km}{h}$£ = £$\frac{300 \ \cdot \ 10^{3} \ \text{m}}{3{,}6 \ \cdot \ 10^{3} \ \text{s}}$£ = £$\frac{300 \ \text{m}}{3{,}6 \ \text{s}}$£ = £$83{,}333333333 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$£

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