Accelerazione di gravità e moto di un corpo lasciato cadere o lanciato in alto.

Moti verticali causati dalla forza peso

Un corpo lasciato cadere subisce una accelerazione di gravità. La forza peso causa un moto del corpo. Scopri cosa succede quando un corpo viene lasciato cadere o quando viene lanciato verso l'alto.

L'accelerazione di gravità influenza la forza peso di un oggetto lasciato cadere.

L'accelerazione di gravità cambia in base alla vicinanza con il centro della Terra, quindi con l'altitudine: è maggiore all'Equatore e minore ai Poli.

Un corpo lasciato cadere si muove con un moto uniformemente accelerato, mentre un corpo lanciato verso l'alto si muove prima con un moto uniformemente decelerato e dopo aver raggiunto l'altezza massima con un moto uniformemente accelerato.

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Prerequisiti per imparare i moti verticali

Accelerazione di gravità e forza peso

L'accelerazione di gravità  £$g$£ è l'accelerazione a cui è sottoposto qualsiasi corpo quando viene lasciato libero di cadere e che influenza il calcolo della forza peso.

Poichè l'accelerazione di gravità causa la forza peso anch'essa è diretta verso il centro della Terra, rispettando la seconda legge della dinamica.

Il valore dell'accelerazione gravitazionale terrestre può essere considerato pari a £$9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$£.

Attenzione!
Questo valore è un'approssimazione del valore reale poichè non è costante! L'accelerazione di gravità infatti dipende dalla distanza dal centro della Terra.

 

Come ricavare l'accelerazione di gravità e considerazioni

Per ricavare il valore di g possiamo uguagliare la forza peso e la forza di attrazione gravitazionale:

£$m · g$£ = £$G · \frac{M · m}{d^{2}}$£   ⇒   £$g$£ = £$G · \frac{M}{d^{2}} $£

L'accelerazione g è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra e non è influenzata dalla massa del corpo considerato.
Di conseguenza l'accelerazione non è costante ed è maggiore quando la distanza dal centro della Terra è minore mentre è minore a distanza maggiore. La distanza dal centro della Terra può essere variata dall'altitudine o dalla forma non perfettamente sferica della terra che è piu 'gonfia' all'equatore e schiacciata ai poli.
Dunque ai poli l'accelerazione di gravità è minore mentre all'equatore è maggiore.

Infine, bisogna considerare che la Terra è un sistema di riferimento quasi inerziale e che i corpi che giacciono su di essa sono sottoposti ad una piccola forza centrifuga, generata dal moto rotatorio terrestre. Questa forza ha la stessa direzione ma verso opposto della forza peso e di conseguenza fa diminuire l'accelerazione gravitazionale g, facendoci parlare dell'accelerazione gravitazione effettiva, che è sempre minore di quella che non considera il moto rotatorio della Terra.
Questa variazione corrisponde a circa lo 0,35% e perciò non viene considerata.

Caduta di un grave

Quando un oggetto che si trova ad una certa altezza dal suolo viene lasciato libero di muoversi, cade verso il basso. Questo movimento unidimensionale e spontaneo è detto caduta di un grave.

La caduta di un grave è un moto uniformemente accelerato, in cui vigono le leggi orarie di tale moto, in cui l'accelerazione è pari all'accelerazione di gravità g e lo spazio S è pari all'altezza da cui parte il corpo.

È importante sapere se la velocità iniziale del corpo è nulla oppure diversa da zero.

La legge oraria generale del moto è: 

£$\begin{cases} S = \frac {1}{2} g \cdot t^{2} + v_{i} \cdot t\\ v_{F} = g \cdot t + v_{i}\end{cases} $£

La legge oraria nel caso in cui la velocità iniziale del corpo è nulla è:

se £$v_{i} = 0 $£ 

£$\begin{cases} S = \frac {1}{2} g \cdot t^{2} \\ v_{F} = g \cdot t \end{cases} $£

Moto di un oggetto lanciato verso l'alto

Quando un oggetto viene lanciato verso l'alto il suo moto unidimensionale sarà diviso in due parti

  • la prima parte sarà un moto uniformemente decelerato 
  • la seconda sarà un moto uniformemente accelerato.

Nella prima parte il moto sarà un moto uniformemente decelerato in cui la decelerazione è pari all'opposto dell'accelerazione gravitazionale g e lo spazio è pari all'altezza massima raggiunta dal corpo. Affinché un corpo possa muoversi verso l'alto la sua velocità iniziale non può essere nulla, quindi £$v_{i} ≠ 0$£.
Nel momento in cui il corpo raggiunge l'altezza massima la sua velocità è nulla e il corpo inizierà a precipitare.

La legge oraria della prima parte del moto è:

£$\begin{cases} S = -\frac {1}{2} g \cdot t^{2} + v_{i} \cdot t\\ v_{F} = -g \cdot t + v_{i}\end{cases} $£

Nella seconda parte il moto sarà uniformemente accelerato con £$v_{i} = 0 $£ e spazio S pari all'altezza in cui si trova.

La legge oraria della seconda parte del moto è:

£$\begin{cases} S = \frac {1}{2} g \cdot t^{2} \\ v_{F} = g \cdot t \end{cases} $£