Il primo principio della termodinamica e le sue applicazioni

Il primo principio della termodinamica è stato ricavato per via sperimentale nel XIX secolo.

Consideriamo sempre il nostro cilindro contenente gas perfetto e chiuso da un pistone.
Durante l’espansione a pressione costante il sistema costituito dal gas perfetto contenuto nel pistone è passato dallo stato £$A$£, con volume minore, allo stato £$B$£, con volume maggiore e pressione uguale ad £$A$£. Poiché l’energia interna è cambiata da £$U_A$£ a £$U_B$£, c’è stata una variazione di energia interna pari a:

£$\Delta U=U_B -U_A$£

Il sistema, quindi:

• ha guadagnato energia, perché ha assorbito una quantità positiva di calore £$Q$£ dall’ambiente (dal fornello);
• ha perso energia, perché ha compiuto un lavoro £$W$£ positivo, spingendo il pistone verso l’alto.

Poiché l’energia si conserva, la variazione di energia interna deve essere uguale al calore assorbito (energia in ingresso) meno il lavoro compiuto (energia in uscita).

£$\Delta U=Q-W$£

Questo è proprio il primo principio della termodinamica. 

È una delle leggi più importanti della fisica, perché ha un ambito di validità universale: si applica infatti a tutti i sistemi termodinamici e non soltanto ai gas perfetti. Inoltre non si applica al solo fenomeno di espansione ma a tutte le trasformazioni termodinamiche, purché si tenga conto del segno delle grandezze £$Q$£ e £$W$£.

In generale, il calore £$Q$£ ha segno positivo quando il sistema acquista energia dall’esterno mediante uno scambio di calore, mentre è negativo quando la cede.

Il lavoro £$W$£, invece, è positivo quando il sistema compie un’espansione e cede energia, mentre è negativo in una compressione, in cui acquisisce energia.

Alla luce di quanto visto nella scorsa lezione, in cui hai imparato che nelle trasformazioni isocore il lavoro è nullo, è facile intuire come varierà l’espressione del primo principio della termodinamica in questa particolare trasformazione.

Essendo nulla la variazione di volume, il lavoro sarà nullo:

£$W=p\cdot\Delta V=0$£

Andiamo a sostituire all’interno del primo principio della termodinamica e otteniamo:

£$\Delta U=Q$£

Quindi possiamo dire che in una trasformazione isocora la variazione di energia del sistema è uguale alla quantità di calore scambiato.

Una trasformazione ciclica quasistatica può essere realizzata in infiniti modi, purchè abbia la forma di una curva chiusa nel piano pressione-volume.

Alla fine di un ciclo, il sistema termodinamico ritorna nello stesso stato £$A$£ di partenza. Visto che £$U$£ è una funzione di stato, l’energia interna del sistema alla fine del ciclo è uguale a quella che aveva all’inizio, per cui si ha:

£$\Delta U=0$£

Così il primo principio della termodinamica diventa:

£$Q=W$£

Come abbiamo già visto nella lezione precedente, nelle trasformazioni adiabatiche non c’è scambio di calore, quindi:

£$Q=0$£

Da questo possiamo dedurre che il primo principio della termodinamica diventa:

£$\Delta U=-W$£

Se £$W$£ è positivo, la variazione di energia interna è negativa, e viceversa.