La relatività galileiana

La relatività galileiana con le sue premesse, le sue basi e le sue applicazioni, un concetto semplice, ma essenziale per poter introdurre la relatività ristretta.

Appunti

La relatività Galileiana è il primo approccio nello studio di come le grandezze fisiche cambino in relzione a chi le sta misurando e funziona solamente per corpi con velocità molto minori di quella della luce. In questa lezione partiremo dalle condizioni necessarie per il funzionamento della relatività galileiana fino alle sue applicazioni.

Nello specifico parleremo di:

  • sistemi di riferimento inerziali e non
  • trasformazioni di coordinate e composizione delle velocità
  • le invarianti della relatività galileiana.

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Sistemi di riferimento inerziali

In relatività si usa il termine sistema di riferimento per indicare, dato un fenomeno, una posizione specifica (indicata matematicamente da delle coordinate) per studiarlo. Un sistema di riferimento è inerziale se vale il principio d'inerzia: "un corpo avente risultante delle forze agenti nulla permane in quiete o in moto rettilineo uniforme" . Facciamo un esempio: una macchina viaggia su una strada a velocità costante e supera un pedone fermo sul marciapiede. Il sistema di riferimento del pedone è inerziale perchè vede la macchina in moto rettilineo uniforme con le forze agenti sull'auto (spinta del motore e attrito) uguali e opposte e quindi di risultante nulla. Anche il sistema di riferimento dell'autista è inerziale poichè vede il pedone non soggetto ad alcun tipo di forza moversi di moto rettilineo uniforme verso di lui. Consideriamo ora il caso in cui l'autista acceleri. Il pedone vede la macchina aumentare di velocità a causa della forza data dal motore, anche l'autista vede il pedone accelerare. Nel secondo caso il sistema di riferimento dell'autista non è più inerziale, perchè il pedone che non è soggetto ad alcuna forza aumenta la sua velocità. In generale un osservatore che accelera rispetto all'ambiente (la strada, il laboratorio, lo spazio...) non è un sistema di riferimento inerziale.

Trasformazioni di coordinate

(per questa lezione è necessario conoscere le somme travettori)

Poniamoci ora il problema di come passare da un sistema di riferimento inerziale ad un altro. Poniamo due osservatori £$A$£  e £$B$£ in posizioni diverse £$\vec{x}$£ e £$\vec{y}$£ su una retta, che osservano lo stesso fenomeno £$X$£ in una terza posizione sulla stessa retta.

£$A$£ vede il fenomeno in posizione £$\vec{P}$£  e la comunica a £$B$£, però il secondo osservatore non vede nulla in £$P$£. Per trovare £$X$£ , £$B$£ deve considerare non solo la posizione di £$X$£ rispetto ad £$A$£ (£$\vec{P}$£), ma anche dove si trova lui rispetto ad £$A$£ (£$x-y$£). Il calcolo da fare per trovare £$X$£ è £$({\vec x-\vec y}) + \vec{P}$£ ovvero la somma vettoriale della posizione del fenomeno vista dall'altro osservatore e della distanza da quell'osservatore. Per le velocità la regola è simile. Nel sistema di riferimento di un osservatore £$B$£ (per cui £$\vec{v_B} =0$£), nota la velocità di un fenomeno rispetto ad un osservatore esterno (£$v_P$£) e la velocità di questo osservatore £$\vec{v_A}$£, possiamo ottenere la velocità del fenomeno rispetto a £$B$£ facendo la somma vettoriale delle velocità £$\vec{v_P} + \vec{c_A}$£. Nota bene che queste regole valgono per qualsiasi posizione reciproca e velocità di £$A$£, £$B$£ e £$X$£.

Invarianti

Un discorso importante della relatività galileiana riguarda le invarianti: le grandezze fisiche che non cambiano per qualsiasi sistema di riferimento. La più importante è il tempo la durata di un fenomeno è universale e assoluta. Un'altra invariante da non dare per scontata è la massa, infatti questa non dipende in alcun modo dall'osservatore. Considerando sistemi di riferimento inerziali si può notare che anche accelerazione e forza sono invarianti, questo fenomeno deriva direttamente dal fatto che le leggi della fisica, in particolare del moto, sono valide per qualsisi sistema di riferimento inerziale.