Esercizi online di aritmetica e algebra - scuola secondaria di 2° grado

Esercizi online di aritmetica e algebra - scuola secondaria di 2° grado

Aritmetica e Algebra per la Scuola Secondaria di 2° grado. Algebra e aritmetica: qual è la differenza? Sempre di matematica si tratta, ma in aritmetica troviamo solo i numeri, nell'algebra ci sono anche le lettere. X, y, z e ancora a,b,c,k e molte altre ancora. Se gli esercizi numerici sono già alla tua portata, scopri monomi e polinomi e arriva fino alle equazioni!

Numeri naturali e relativi

L’insieme N dei numeri naturali (tutti i numeri interi non negativi) e l’insieme Z dei numeri relativi (tutti i numeri interi positivi, negativi e lo 0). Scopri le quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e l'elevamento a potenza, con le loro proprietà e l’ordine di svolgimento. Scopri cosa sono i numeri primi, la scomposizione di un numero in fattori primi, M.C.D. e m.c.m. Infine esplora diversi sistemi di numerazione per capire i concetti di base e di posizione.

Numeri razionali

L'insieme Q dei numeri razionali è un ampliamento dell'insieme Z dei numeri interi relativi, infatti nei numeri razionali è sempre possibile fare la divisione tra due numeri interi. Il risultato della divisione è un numero razionale che si rappresenta con una frazione (per esempio 2/3) o un numero con la virgola (per esempio 0,5 o 1,6666...). Anche le percentuali possono essere scritte sotto forma di frazione. Impara a svolgere le operazioni e a confrontare le frazioni!

Numeri reali e radicali

La radice di un numero non è sempre un numero intero. Scopri un nuovo insieme numerico, quello dei numeri reali R, che contiene sia i numeri razionali sia quelli irrazionali (uno dei più famosi è π). Impara cosa sono i radicali, cioè le radici di numeri reali e come si svolgono le operazioni. Studia come risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con coefficienti radicali, come semplificare i radicali doppi e come riconoscere i radicali letterali, dove compare anche una lettera sotto la radice.

Scomposizione in fattori e frazioni algebriche

Cosa significa scomporre un polinomio? Significa cercare di scrivere un polinomio nel prodotto di due o più polinomi di grado minore. Quando ci riusciamo, diciamo che il polinomio è riducibile, altrimenti è irriducibile. E poi... mettiamo in pratica la scomposizione con le frazioni algebriche! Impariamo a semplificare e a eseguire operazioni tra frazioni composte da polinomi.

Equazioni lineari

Scopri il concetto che sta alla base delle equazioni: l'identità. Scopri come applicare i principi di equivalenza delle equazioni per risolvere i diversi tipi di equazioni. Scopri le equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Impara a risolvere le equazioni numeriche intere e fratte (che hanno la x al denominatore) e arriva fino alle letterali (dove oltre alla x compaiono anche altre lettere) intere e fratte.

Sistemi lineari di equazioni

In algebra un sistema di equazioni lineari è un insieme di due o più equazioni che devono essere verificate tutte contemporaneamente, cioè devono avere le stesse soluzioni. Scopri come risolvere i sistemi lineari con il metodo di sostituzione e il metodo di riduzione, ma soprattutto, qual è il significato geometrico di un sistema.

Equazioni di secondo grado

Scopri le equazioni di secondo grado, dove l'incognita x compare elevata alla seconda, come si risolvono e che relazioni esistono tra le soluzioni e i coefficienti. Impara che cos'è il delta per capire quante sono le soluzioni dell'equazione. Impara i metodi per risolvere le equazioni di grado superiore al secondo e anche le equazioni irrazionali dove l'incognita compare sotto radice. Infine, impara a risolvere i sistemi di equazioni di secondo grado.

Equazioni di II grado e parabola

La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti dal fuoco e dalla direttrice. Oltre a questi due elementi, ogni parabola è caratterizzata da un vertice e da un asse di simmetria. Impara come trovare le sue intersezioni con gli assi e a studiare la sua posizione rispetto agli assi cartesiani.

Disequazioni di secondo grado

Disequazioni di secondo grado: scopri cosa sono e come si risolvono! Impara come si risolvono i sistemi di disequazioni e le disequazioni fratte. Scopri le tecniche e i suggerimenti per risolvere le disequazioni di grado superiore. Fai attenzione a distinguere i casi quando trovi una disequazione con il modulo e una disequazione irrazionale. Scopri che le soluzioni non sono più dei numeri, ma degli intervalli di valori che verificano la disuguaglianza.

Piano cartesiano e retta - Geometria analitica

La geometria analitica si occupa dello studio di figure geometriche mediante il sistema di coordinate cartesiane. Impara ad orientarti nel piano cartesiano disegnando punti e segmenti. Scopri come rappresentare le rette e impara come classificarle attraverso il coefficiente angolare £$m$£ sul piano cartesiano. Studia la posizione reciproca di due rette (parallele o perpendicolari) e scopri la differenza tra fascio proprio e improprio di rette. Per due punti passa un'unica retta: impara come si trova la sua equazione. Infine impara la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta.

Ellisse - Geometria analitica

Impara cos'è l' ellisse nel piano cartesiano. Dimostra di essere un asso nella geometria analitica! Scopri come ricavare la sua equazione e come passare dall'equazione al grafico e viceversa. Studia le posizioni reciproche tra retta ed ellisse, l'eccentricità, le condizioni per trovare una ellisse e l'ellisse traslata.

Iperbole - Geometria analitica

Scopri l’iperbole, a partire dalla sua definizione ed equazione. Allenati con la geometria analitica: impara a farne il grafico e a passare dall’equazione al grafico. Studia le posizioni reciproche tra retta e iperbole e scopri quali sono le condizioni per trovare una iperbole. Scopri anche l'iperbole equilatera, quella traslata e la funzione omografica e infine i fasci di iperboli.

Coniche - Geometria analitica

Le coniche sono particolari sezioni di un cono che generano la parabola, la circonferenza, l'ellisse, l'iperbole. Impara come sezionare un cono per ottenere le coniche che hai studiato in geometria analitica. Ripassa tutto quello che hai imparato sulla geometria analitica e esercitati con tutte le coniche.

Numeri complessi

Scopri cosa sono i numeri complessi e cmd si rappresentano, cosa sono il modulo e l'argomento di un numero complesso. Impara a scrivere un numero complesso in forma algebrica, trigonometrica e esponenziale.

Formulario di aritmetica e algebra - Superiori

In questo capitolo trovi le principali formule di aritmetica, algebra e geometria analitica per le Scuole Superiori che ti possono servire per risolvere gli esercizi o per il ripasso!

Trovi le proprietà delle potenze, i prodotti notevoli, la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado e la relazione tra i coefficienti. Inoltre, trovi tutte le formule di geometria analitica: le formule del piano cartesiano, della circonferenza, della parabola, dell'ellisse e dell'iperbole.

Una magia saracena: i numeri e il piano

Il titolo del film "Una Magia Saracena" deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l'Algebra in Europa un monaco disse di non studiare l'Algebra, perché era "una pericolosa magia saracena". Per alcuni, la matematica è magia: forse perché non riescono a capirla. Ma per altri è sì magia, ma di quella buona, che ti lascia a bocca aperta e ti insegna a immaginare e sognare. Ecco quindi la visione di una matematica nuova, magica!