Prerequisiti per imparare i grafici deducibili e le disequazioni con le circonferenze
I prerequisiti per imparare i grafici deducibili e le disequazioni con le circonferenze sono:
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Grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni con le circonferenze
Scopri quali sono i grafici deducibili dalla circonferenza.
Impara in che relazione sono le circonferenze e le disequazioni in due variabili.
Appunti
Ci sono grafici deducibili dalla circonferenza? Certamente!
E con i grafici deducibili puoi risolvere equazioni e disequazioni graficamente! Vediamo come fare!
In questa lezione imparerai:
- Grafici deducibili dalla circonferenza: impara a disegnare il grafico di un'equazione di una circonferenza dove compaiono dei moduli
- Disequazioni in due variabili: come risolverle e quale è la loro rappresentazione nel piano
Contenuti di questa lezione su: Grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni con le circonferenze
Grafici deducibili dalla circonferenza
Ormai sappiamo disegnare il grafico della circonferenza, possiamo ottenerne altre "giocando" con il modulo.
Cosa succede se scriviamo £$x^2+y^2+a|x|+by+c=0$£ o £$x^2+y^2+ax+b|y|+c=0$£?
Queste equazioni rappresentano delle curve formate da archi di circonferenze concatenate!
Per disegnare il grafico dobbiamo:
- Studiare il modulo
- Disegnare le circonferenze
- Prendere solo gli archi di circonferenza dati dallo studio del modulo
Disequazioni in due variabili
Facciamo ora un piccolo cambiamento: nell'equazione generale di una circonferenza sostituiamo il simbolo di uguaglianza con uno dei simboli £$\ge,\le,>,<$£
Otteniamo allora una disequazione nelle due variabili £$x$£ e £$y$£. Come facciamo a risolverla?
L'equazione della circonferenza ha come soluzione l'insieme di tutti i punti £$P$£ che hanno distanza dal centro uguale al raggio!
Quindi le soluzioni di £$x^2+y^2+ax+by+c<0$£ sono quei punti che hanno distanza dal centro della circonferenza minore del raggio.
Le disequazioni in due variabili non rappresentano più una linea nel piano ma una porzione di piano!
- Se £$x^2+y^2+ax+by+c<0$£ dobbiamo prendere l'area interna alla circonferenza
- Se £$x^2+y^2+ax+by+c>0$£ dobbiamo prendere l'area esterna alla circonferenza
Interrogazione sulla circonferenza
Ora che sai praticamente tutto sulla circonferenza, prova a risolvere questi esercizi!
Devi trovare i grafici che si possono dedurre da quello della circonferenza. Se hai dei dubbi, riguarda la lezione e allenati con gli esercizi!
Sfida sulla circonferenza
Testo della sfida
Soluzione alla sfida
Eccoti all'esame finale del tuo corso di volo! Oggi devi trovare come è fatta la traiettoria a partire da un'equazione matematica! Difficile?! Stai tranquillo ti aiutiamo noi.
Prova a risolvere la sfida, ma prima guarda la lezione e allenati con gli esercizi. Così sarà un gioco da ragazzi!
