Posizioni reciproche delle circonferenze: tangenti e concentriche

Nel mondo della geometria ci sono moltissime interazioni tra le forme geometriche e oggi analizzeremo come possono interfacciarsi tra di loro due circonferenze. Come si rapportano tra loro? In quali modi possono interagire?

Immaginiamo di avere due circonferenze, ognuna definita dal proprio centro e raggio. Quali possono essere le loro posizioni reciproche? In alcuni casi, potrebbero non avere alcun punto in comune, mentre in altri potrebbero intersecarsi in uno o due punti. Inoltre, possono essere tangenti o concentriche. Le circonferenze tangenti toccano solo in un punto, mentre le circonferenze concentriche condividono lo stesso centro.

In quest’articolo, analizzeremo in dettaglio questi due casi, spiegando come si possano riconoscere e come possano essere descritte matematicamente. Pronti? Iniziamo!

• La posizione reciproca di due circonferenze: quando sono tangenti
• La posizione reciproca di due circonferenze: quando sono concentriche
• Interrogazione sulla posizione reciproca di due circonferenze: le possibili domande

La posizione reciproca di due circonferenze: quando sono tangenti

Cosa sono le circonferenze tangenti

Due circonferenze possono avere un solo punto in comune, cioè essere tangenti. In questo scenario, due circonferenze si toccano in un solo punto e ciò significa che i loro bordi si intersecano in una singola posizione, ma non si sovrappongono.

Distinguiamo due casi:

• Tangenti esternamente se la distanza dei centri è uguale alla somma dei raggi. Nel caso esterno, i centri delle due circonferenze si trovano su due lati opposti del punto di tangenza;
• Tangenti internamente la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi. Nel caso interno, invece, una delle circonferenze è completamente contenuta nell’altra, e i loro centri sono allineati con il punto di tangenza.

L’asse radicale in questo caso è la retta tangente comune alle due circonferenze. Il punto di tangenza è chiamato punto base.

Attenzione! Possiamo trovare l’equazione dell’asse radicale e le coordinate del punto base con lo stesso procedimento usato per trovare i punti di intersezione di due circonferenze secanti!

La posizione reciproca di due circonferenze: quando sono concentriche

Cosa sono le circonferenze concentriche

Due circonferenze sono concentriche se i loro centri coincidono:

Quindi due circonferenze sono concentriche se il coefficiente di £$x$£ della prima circonferenza è uguale al coefficiente di £$x$£ della seconda e il coefficiente di £$y$£ della prima circonferenza è uguale al coefficiente di £$y$£ della seconda.

Questo significa che se tracciassimo linee dal centro di queste circonferenze a qualsiasi punto sui loro bordi, otterremmo raggi di diverse lunghezze per ogni circonferenza. Queste circonferenze non si intersecano, ma piuttosto creano una serie di anelli concentrici, come in un bersaglio o in una cipolla.

Interrogazione sulla posizione reciproca di due circonferenze: le possibili domande

Sei pronto per l’interrogazione? Prova a rispondere a queste domande.

Se hai dubbi, riguarda la lezione e allenati con gli esercizi!