Posizioni reciproche di due circonferenze: tangenti e concentriche

Scopri come riconoscere quando due circonferenze sul piano cartesiano sono tangenti o concentriche.

Appunti

Quali sono le posizioni reciproche di due circonferenze? Quantipunti di intersezione possono avere due circonferenze? In questa lezione vedrai come possono essere posizionate reciprocamente due circonferenze e calcolare quindi quanti punti in comune hanno!

In questa lezione imparerai:

  • Circonferenze tangenti: se due circonferenze hanno un solo punto in comune
  • Circonferenze concentriche: due circonferenze di raggio diverso ma con lo stesso centro

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare le posizioni reciproche di due circonferenze

I prerequisiti per imparare le posizioni reciproche di due circonferenze sono:

Circonferenze tangenti

Due circonferenze possono avere un solo punto in comune, cioè essere tangenti.
Distinguiamo due casi:

  • Tangenti esternamente se la distanza dei centri è uguale alla somma dei raggi
  • Tangenti internamente la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi

L'asse radicale in questo caso è la retta tangente comune alle due circonferenze. Il punto di tangenza è chiamato punto base.

Attenzione! Possiamo trovare l'equazione dell'asse radicale e le coordinate del punto base con lo stesso procedimento usato per trovare i punti di intersezione di due circonferenze secanti!

Circonferenze concentriche

Due circonferenze sono concentriche se i loro centri coincidono:

Quindi due circonferenze sono concentriche se il coefficiente di £$x$£ della prima circonferenza è uguale al coefficiente di £$x$£ della seconda e il coefficiente di £$y$£ della prima circonferenza è uguale al coefficiente di £$y$£ della seconda.

All'interrogazione potrebbero chiederti...

Sei pronto per l'interrogazione? Prova a rispondere a queste domande.

Se hai dubbi, riguarda la lezione e allenati con gli esercizi!