Coniche: eccentricità e direttrici

Impara cos'è l'eccentricità e come riconoscere una conica in base a questo valore. Studia la definizione di conica come luogo geometrico e scopri quali sono le direttrici di ellisse e iperbole!

Appunti

In questa lezione vedrai come riconoscere una conica dal valore dell'eccentricità, cioè dal valore del rapporto tra la distanza dal fuoco e la distanza tra la direttrice.

Scoprirai anche che l'ellisse e l'iperbole hanno due direttrici!

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Prerequisiti per imparare eccentricità e direttrici delle coniche

I prerequisiti per imparare eccentricità e direttrici delle coniche sono:

Che cos'è l'eccentricità

Una conica è il luogo geometrico dei punti £$P$£ del piano per i quali è costante il rapporto tra la distanza dal fuoco e la distanza dalla direttrice. Chiamiamo questo rapporto £$e$£ (eccentricità) e lo usiamo per caratterizzare la conica:

  • £$e=0$£ circonferenza;
  • £$0 < e < 1$£ ellisse;
  • £$e=1$£ parabola;
  • £$e > 1 $£ iperbole.

Direttrici di ellisse e iperbole

Quando abbiamo studiato l'ellisse e l'iperbole abbiamo visto che i fuochi giocano un ruolo importante nella loro definizione. Ora ci aspettiamo che queste due curve abbiano anche due direttrici. Ma quali sono le equazione delle direttrici?

Per l'ellisse e l'iperbole con i fuochi sull'asse £$x$£ abbiamo £$x=\pm\frac{a^2}{c}$£ mentre se i fuochi sono sull'asse £$y$£ otteniamo £$x=\pm\frac{b^2}{c}$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Testo degli esercizi

Metti alla prova la tua preparazione sulle coniche: sai che cos'è e cosa significa il valore dell'eccentricità? Sai trovare le direttrici di una conica? Prova a rispondere a queste e a altre domande che trovi qui sopra!

Sfida sull'eccentricità

Dopo aver tracciato l'itinerario sulla cartina di Roma ti accorgi che ruotandola opportunamente tutti i punti del percorso hanno distanza dalla stazione Termini pari al doppio della distanza che li separa dalla retta che congiunge il Vaticano con il Colle Aventino. Che tipo di percorso hai disegnato sulla cartina?