Sezioni coniche

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Le sezioni coniche si ottengono tagliando un cono con un piano. Impara come ricavare la parabola, l'ellisse, la circonferenza e l'iperbole e scopri perché vengono chiamate anche coniche.

Appunti

La geometria analitica è quel ramo della matematica in cui si uniscono l'algebra e la geometria, studiando quelle curve che chiamiamo coniche. La parabola, la circonferenza, l'ellisse e l'iperbole si chiamano in generale coniche perché sono ottenute da diverse sezioni di un cono.

A seconda dell'intersezione tra un cono a due falde ed un piano nello spazio otteniamo diversi tipi di coniche.

Se il piano interseca il cono e passa per il suo vertice, otteniamo quelle che si chiamano coniche degeneri.

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Prerequisiti per imparare le sezioni coniche

Che cos'è una conica

Le sezioni coniche sono le quattro curve che abbiamo studiato: parabola, circonferenza, ellisse e iperbole.

L'aggettivo coniche ci suggerisce di considerare un cono: dobbiamo però considerare il cono a due falde cioè il solido ottenuto dalla rotazione di una retta inclinata di un certo angolo!

Come ottenere le coniche

Primo caso

Secondo caso

Terzo caso

Nello spazio analizziamo le sezioni di un cono con un piano: a seconda di come è messo il piano rispetto al cono, otteniamo figure diverse:

  • il piano è parallelo all'asse del cono: la sezione è un'iperbole;
  • l'angolo fra il piano e l'asse del cono è uguale a quello fra l'asse del cono ed una delle rette generatrici: la sezione è una parabola;
  • il piano forma con l'asse un angolo maggiore di quello tra la generatrice e l'asse: la sezione è un'ellisse;
  • il piano è perpendicolare all'asse del cono: la sezione è una circonferenza;

Coniche degeneri

Se il piano interseca il cono e passa per il suo vertice, otteniamo le coniche degeneri:

  • una coppia di rette incidenti nel vertice del cono, cioè l'iperbole degenere;
  • una coppia di rette coincidenti passanti per il vertice, cioè la parabola degenere;
  • un punto, cioè l'ellisse e la circonferenza degeneri.