Introduzione alle disequazioni di secondo grado: definizione

Una disequazione di II grado è una disuguaglianza in cui il grado massimo dell'incognita £$x$£ è due.

La soluzione di una disequazione di II grado sono gli intervalli (uno o più di uno) dei valori che sostituiti all'incognita rendono la disequazione una disuguaglianza vera.

Per studiare il segno di un polinomio bisogna studiare il segno del prodotto, cioè significa stabilire in quali intervalli il segno è positivo, negativo e in quali punti si annulla.

Per studiare il segno di un polinomio segui alcuni passaggi:

1. Scomponi il polinomio in fattori di grado inferiore, più semplici da studiare;
2. Studia separatamente il segno di ciascun fattore;
3. Costruisci una tabella dei segni ed esegui i prodotti di segno in ogni intervallo;
4. Controlla la richiesta della disequazione (£$ < $£ o £$ > $£, eventualmente anche con il segno di £$ = $£) e seleziona gli intervalli corretti.

Vedrai adesso come puoi interpretare graficamente lo studio del segno di un trinomio di II grado.
Hsi già visto che risolvere l'equazione di secondo grado equivale a trovare i punti di intersezione tra la parabola e l'asse delle £$x$£.
A cosa equivale studiare il segno del trinomio?
Se il trinomio è:

• positivo significa che £$y>0$£ e quindi il grafico della parabola si trova sopra l'asse delle £$x$£, cioè nella regione di piano per cui £$ y > 0 $£;
• negativo, la parabola si trova sotto l'asse delle £$x$£, cioè nella regione di piano per cui £$ y < 0 $£.

Ora che hai visto cosa sono le disequazioni di secondo grado e come si risolvono non ti resta che provare a rispondere alle domande dell'interrogazione: magari saranno proprio quelle che ti farà domani il professore!