Disequazioni irrazionali

Le disequazioni irrazionali sono disequazioni particolari, dove compaiono oltre ai polinomi di secondo grado anche le radici quadrate. Impara a risolvere le disequazioni irrazionali nei due casi.

Disequazioni irrazionali e disequazioni di secondo grado: quale connessione fra i due argomenti? Hai imparato a risolvere quasi tutti i tipi di disequazioni di secondo grado o riconducibili a disequazioni di secondo grado. Hai imparato a risolvere i sistemi di disequazioni e le disequazioni di grado superiore al secondo. Sei ora pronto per risolvere le disequazioni irrazionali che spesso mettono insieme tutti questi argomenti!

Ecco cosa imparerai oggi:

  • Disequazioni irrazionali: cosa sono e come si scrivono
  • Disequazioni irrazionali con £$ < $£: definizione e metodi risolutivi
  • Disequazioni irrazionali con £$ > $£: definizione metodi per risolverle

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Prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni irrazionali

I prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni irrazionali sono:

Cosa sono le disequazioni irrazionali

Nelle disequazioni irrazionali l'incognita compare sotto la radice quadrata.
Per risolvere alcune disequazioni irrazionali devi risolvere una disequazione di secondo grado.
Una disequazione irrazionale in forma normale è scritta: £$\sqrt{A \left( x \right)} < B \left( x \right) $£ oppure £$ \sqrt{A \left( x \right)} > B\left( x \right)$£

Come risolvere le disequazioni irrazionali £$ \sqrt{A(x)} < B(x) $£

Come risolvere le disequazioni irrazionali di tipo £$ \sqrt{A \left( x \right)}< B\left( x \right)$£?

  • Prima di tutto dobbiamo imporre la C.E. della radice, e cioè radicando non negativo: £$A \left( x \right) \ge 0$£
  • Dato che abbiamo imposto le C.E. della radice, il membro a sinistra è sempre non negativo (una radice di indice pari, se esiste, è positiva o nulla). Quindi, perché abbia senso la disuguaglianza, dobbiamo imporre che anche il membro a destra sia non negativo (altrimenti la disequazione sarebbe impossibile perché avremmo qualcosa di positivo minore di qualcosa di negativo!): £$ B \left(x \right)>0$£
  • Ora possiamo disfarci della radice grazie all'elevamento alla seconda: £$ A\left( x \right)< B \left(x\right)^2 $£
  • Adesso mettiamo le tre disequazioni a sistema e troviamo le soluzioni del sistema.

Come risolvere le disequazioni irrazionali £$\sqrt{A(x)}>B(x)$£

Ora vedrai come si risolvono le disequazioni irrazionali di tipo £$ \sqrt{A \left( x \right)} > B\left( x \right) $£
Devi assicurarti che l'argomento della radice sia £$≠0$£, in modo che la radice esista, dopodiché il simbolo £$">"$£ ci permette di distinguere due casi:

  1. Se £$B \left( x \right) <0$£ allora la radice è maggiore del secondo membro, perché le radici di indice pari sono sempre positive nel loro campo di esistenza;
  2. Se £$ B \left( x \right) \ge 0 $£ allora la disuguaglianza è vera se e solo se £$ A \left(x \right)> B\left( x \right)^2$£

Formule per risolvere le disequazioni irrazionali

Disequazioni del tipo

£$\sqrt{A(x)} < B(x) \Rightarrow \begin{cases} A(x)\ge 0 \\ B(x) > 0 \\ A(x) < [B(x)]^2 \end{cases}$£

Disequazioni del tipo

£$\sqrt{A(x)} > B(x) $£ £$ \Rightarrow \begin{cases} A(x)\ge 0 \\ B(x) \ge 0 \\ A(x) > [B(x)]^2 \end{cases} \bigcup \begin{cases} A(x) \ge 0 \\ B(x)<0 \end{cases}$£

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ti chiedi sempre quali domande di teoria o quali esercizi ci saranno nel compito in classe? Noi ti diamo una mano! Prova a rispondere alla nostra interrogazione sulle disequazioni irrazionali per capire quanto sei preparato!

Sfida sulle disequazioni irrazionali

Eccoci alla sfida sulle disequazioni irrazionali! Nel tuo locale le bevande sono depositate in una zona triangolare....ma cosa c'entra tutto questo con le disequazioni irrazionali? Beh scoprilo leggendo la sfida! Poi continua allenandoti con gli esercizi!

Esercizi svolti Disequazioni irrazionali

Ecco gli esercizi su Disequazioni irrazionali in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Disequazioni di secondo grado. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Disequazioni irrazionali - 1

Sai riconoscere una disequazione irrazionale? Mettiti alla prova con questi esercizi (tutti svolti e spiegati)!

Esercizi Disequazioni irrazionali - 2

Metti le condizioni di esistenza giuste e poi risolvi nel modo corretto le disequazioni irrazionali proposte in questo livello di esercizi!

Esercizi Disequazioni irrazionali - 3

Pensi di essere un asso nel risolvere le disequazioni irrazionali? Bene, è il momento di dimostrarlo! Se hai ancora qualche incertezza leggi bene la spiegazione ad ogni esercizio!

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