Risoluzione di disequazioni di secondo grado: scomposizione e interpretazione grafica

Impara a risolvere le disequazioni di secondo grado attraverso la scomposizione o l'interpretazione grafica.

Scopri che il discriminante è ancora un elemento fondamentale per individuare se ci sono e quante sono le soluzioni della disequazione di secondo grado.

Appunti

Come risolvere una disequazione di secondo grado con la parabola? Scegli i valori interni o esterni a seconda del segno di £$a$£! Vuoi imparare a risolvere le disequazioni di secondo grado anche quando il polinomio di secondo grado non si può scomporre in fattori?

Hai imparato a risolvere le disequazioni di secondo grado scomponendo in fattori i polinomi, ora puoi imparare a risolverle graficamente!

In questa video lezione imparerai:

  • Soluzioni delle disequazioni di II grado: trovare le soluzioni tramite la parabola associata
  • Casi particolari: casi in cui la parabola associata alla disequazione non interseca l'asse £$x$£
  • Riassunto: breve riassunto di tutti i casi che si trovano risolvendo una disequazione di secondo grado con il metodo grafico

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Prerequisiti per imparare a risolvere disequazioni di secondo grado

I prerequisiti per imparare a risolvere disequazioni di secondo grado sono:

Come si risolvono graficamente le disequazioni di secondo grado

Risolvere le disequazioni di II grado significa trovare gli intervalli che costituiscono la soluzione. Se il polinomio associato alla disequazone non è scomponibile, puoi risolvere le disequazioni di II grado utilizzando l'interpretazione grafica.
Per risolvere le disequazioni di II grado utilizzando l'interpretazione grafica, devi:

  • scrivere la disequazione nella forma £$ax^2 + bx +c < (>, ≥ ...) 0 $£;
  • prendere la parabola associata £$y= ax^2 + bx +c$£;
  • disegnare la parabola stabilendo almeno due cose:
    1. la concavità (verso l'alto se £$a>0$£, verso il basso se £$a<0$£)
    2. le intersezioni con l'asse delle £$x$£.

Le intersezioni con l'asse delle £$x$£ corrispondono alle soluzioni di £$ax^2 + bx +c =0$£.
A questo punto puoi fare un disegno (indicativo) della parabola e per risolvere la disequazione dovrai stabilire per quali valori di £$x$£ la parabola si trova:

  • sopra l'asse delle ascisse (£$ax^2+bx+c > 0$£);
  • sotto l'asse delle ascisse (£$ax^2 + bx +c < 0$£).

Cosa succede se la parabola non interseca mai l'asse delle £$x$£?
Significa che l'equazione associata è impossibile (non ha soluzioni, non ci sono valori di £$x$£ per cui il trinomio si annulla), ma … non significa che anche la disequazione sia impossibile!

Riassumendo...

Eccoti un riassunto!

1° CASO: £$ax^2+bx+c>0, a>0$£

  • £$\Delta > 0$£ : £$ x < x_1 \vee x > x_2$£, cioè i valori esterni;
  • £$\Delta=0$£ : sempre verificata in £$\mathbb{R}$£ tranne quando £$x=x_1=x_2$£;
  • £$\Delta < 0$£ : sempre verificata in £$\mathbb{R}$£.

2° CASO: £$ax^2+bx+c<0$£, £$a>0$£

  • £$\Delta>0$£ : £$x_1 < x <x_2$£, cioè i valori interni;
  • £$\Delta=0$£ : nessuna soluzione;
  • £$\Delta<0$£ : nessuna soluzione.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ora che hai imparato come rappresentare una disequazione di secondo grado disegnando una parabola sei pronto per l'interrogazione di domani! Vuoi fare una prova? Rispondi a queste domande e poi allenati con gli esercizi!

Sfida sulla risoluzione delle disequazioni di secondo grado

Devi fare qualche conto per il budget della festa che vuoi organizzare. Ti verranno in aiuto le disequazioni di secondo grado e le parabole! Cosa hanno in comune? Scoprilo con la nostra sfida, poi fai gli esercizi...risolvere le disequazioni di secondo grado non avranno più segreti!