Come risolvere una disequazione e trovare un intervallo di valori

Dopo aver capito di cosa si sta parlando impara a risolvere una disequazione. La soluzione di una disequazione è formata da un intervallo di valori.

Impara come rappresentare questi intervalli. Guarda i video e fai gli esercizi!

La soluzione di una disequazione è un intervallo che può essere illimitato se comprende il valore £$\pm\infty$£ o limitato se non lo comprende, chiuso come per esempio l’intervallo £$[2,3]$£ o aperto cioè £$(2,3)$£.

Ora che sai che cos’è una disequazione e come si rappresentano le sue soluzioni sei pronto per risolverle usando i due principi di equivalenza con una piccola eccezione confronto alle equazioni:

Sommando o sottraendo uno stesso numero da entrambi i membri della disequazione se ne ottiene una equivalente (cioè con lo stesse soluzioni) e il verso della disequazione non cambia.

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero positivo il verso della disequazione non cambia e se ne ottiene una equivalente, mentre moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero negativo si ottiene una disequazione equivalente cambiando il verso della disequazione

Anche una disequazione, come un’equazione, può essere determinata, cioè esiste un intervallo di valori dell’incognita che la rendono vera, impossibile, cioè non esiste alcun valore dell’incognita che la renda vera, o sempre verificata, cioè qualsiasi valore sostituisci all’incognita la disequazione è sempre verificata!

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Prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni

Come può essere un intervallo

Un intervallo può essere limitato o illimitato: è illimitato quando almeno uno dei due estremi (inferiore o superiore) è l’infinito £$\infty$£. Si chiama limitato invece se entrambi gli estremi sono numeri reali, quindi valori finiti!

Esiste anche un’altra “etichetta” che si può dare ad un intervallo: aperto e chiuso. Bisogna guardare gli estremi dell’intervallo:
  • £$(a,b)$£ è un intervallo limitato aperto a destra e a sinistra
  • £$(a,b]$£ è un intervallo limitato aperto a sinistra e chiuso a destra
  • £$[a,b)$£ è un intervallo limitato chiuso a sinistra e aperto a destra
  • £$[a,b]$£ è un intervallo limitato chiuso a sinistra e a destra
  • £$(-\infty, b]$£ è un intervallo illimitato inferiormente e chiuso a destra
  • £$[a, +\infty)$£ è un intervallo illimitato superiormente e chiuso a sinistra
  • £$(-\infty, b)$£ è un intervallo illimitato inferiormente e aperto a destra
  • £$(a, +\infty)$£ è un intervallo illimitato superiormente e aperto a sinistra
  • £$(-\infty, +\infty)$£ è un intervallo illimitato superiormente e inferiormente

Qual è e come si rappresentano le soluzioni delle disequazioni


Se sai risolvere le equazioni allora sei sicuramente in grado di risolvere anche le disequazioni, valgono sempre i due principi di equivalenza, con una piccola eccezione per il secondo: se moltiplichi o dividi una disequazione per un numero negativo devi cambiare anche il segno della disequazione! Ora sei pronto!
Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso intervallo di soluzioni.
Analogamente a un’equazione anche una disequazione può essere determinata, cioè esiste un intervallo di valori dell’incognita £$x$£ che la rendono vera, impossibile, cioè non esiste alcun valore di £$x$£ che la renda vera o sempre verificata, cioè qualsiasi valore sostituisci all’incognita £$x$£ la disequazione è sempre verificata!
Come puoi verificare se un punto appartiene all’intervallo delle soluzioni di una disequazione, senza risolverla? Facilissimo prendi il valore del punto e sostituiscilo all’incognita £$x$£ dell’equazione: se la disequazione è vera allora il punto appartiene all’intervallo delle soluzioni, se è falsa no!

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ti è tutto chiaro? Principi di equivalenza, versi di disequazioni che cambiano e quando, disequazioni lineari non hanno più segreti per te? Mettiti alla prova con la nostra interrogazione!

Sfida sulle disequazioni!

E dopo la montagna finlamente il mare! Stefano ed Elena hanno a disposizione £$150$£ euro per noleggiare pedalò, maschere e pinne. Vorrebbero tenersi qualche spicciolo anche per il gelato. Leggi la sfida e cerca di impostare la disequazione corretta! Qui a fianco trovi la soluzione se hai qualche dubbio!

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