Disequazioni numeriche fratte: cosa sono e come risolverle

Scoprirai come si risolve una disequazione numerica fratta o frazionaria: studia numeratore e denominatore separatamente e poi fai una tabella dei segni per trovare il segno della disequazione numerica fratta!

Questo metodo funziona anche per le disequazioni scritte come prodotto!

Appunti

Una disequazione numerica fratta è una disequazione in cui non compaiono altre lettere oltre all’incognita e questa è presente anche a denominatore. Per risolverla devi riscrivere la disequazione numerica fratta in forma normale cioè devi fare i conti per ottenere £$\frac{N}{D}>0$£ o £$\frac{N}{D}<0$£ (oppure anche con i simboli £$\le,\ge$£).

Ora indipendentemente dal segno studia quando £$N\ge 0$£ e quando £$D>0$£ e fai la tabella dei segni: questa ti dirà quando la tua disequazione numerica fratta è maggiore o minore di zero!

Con questo metodo puoi risolvere anche le disequazioni scritte come prodotto di binomi di primo grado: invece di studiare il segno del numeratore e del denominatore studierai il segno del primo fattore e del secondo fattore e poi farai la tabella dei segni!

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Prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni numeriche fratte

I prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni numeriche fratte sono:

Perché non si eliminano i denominatori

Quando una frazione è maggiore di zero? E quando minore di zero? Sarà maggiore di zero se il numeratore e il denominatore hanno lo stesso segno, quindi entrambi positivi o entrambi negativi. Sarà minore di zero se numeratore e denominatore sono discordi, cioè sono uno positivo e uno negativo.

Devi ricordarti di non eliminare mai il denominatore nelle disequazioni fratte! Nelle equazioni fratte lo facevi perché ti interessava trovare il valore di £$x$£ che annullava la frazione, e una frazione è zero quando si annulla il numeratore. Nelle disequazioni l’obiettivo è trovare i valori di £$x$£ che rendano positiva o negativa una frazione, quindi devi studiare i diversi casi del numeratore e del denominatore!

Metodi per la risoluzione delle disequazioni numeriche fratte

In questi video ti proponiamo due diversi metodi per risolvere le disequazioni numeriche fratte: per prima cosa ricordati di riscriverla in forma normale, cioè £$\frac{N}{D}>0$£ o £$<0$£.

Ovviamente i due metodi portano allo stesso risultato, scegli quello che pensi sia più adatto a te!! Con il primo metodo studierai la positività di numeratore e denominatore e farai una tabella per trovare la positività o la negatività della frazione che stai studiando.
Con il secondo metodo cercherai i valori che annullano numeratore e denominatore, poi sostituirai determinati valori nella frazione e segnerai in una tabella se la frazione risultante è positiva o negativa. Il secondo metodo puoi usarlo anche come verifica per vedere se hai svolto l’esercizio correttamente con il primo metodo!

Esercizi svolti sulle disequazioni numeriche fratte

Due esercizi svolti per capire come risolvere le disequazioni numeriche fratte nel modo corretto! Rivediamo velocemente i passaggi da fare con il primo metodo di risoluzione delle disequazioni numeriche fratte:

- per prima cosa fai i conti in modo da avere la disequazione nella forma £$\frac{N}{D}>0, <0, \ge 0, \le0$£;
- studia ora quando £$N>0$£ (oppure £$N\ge 0$£ se anche nella disequazione compare l'uguale);
- adesso devi scoprire quando £$D>0$£. Solo maggiore perchè tanto il denominatore non può essere uguale a zero!
- disegna la retta reale, inserisci i valori trovati e fai la tabella dei segni per trovare la positività o la negatività della frazione.

    Disequazioni scritte come prodotto

    Perché inserire una lezione su come risolvere una disequazione scritta come prodotto nelle disequazioni numeriche fratte? Beh perché si risolvono allo stesso modo! Invece di studiare il segno di numeratore e denominatore studierai il segno del primo fattore e del secondo fattore della moltiplicazione, il resto è uguale: meno per meno fa più e più per meno fa meno!

    Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

    Ti senti il ninja delle disequazioni numeriche fratte? Prova a rispondere alle domande dell'interrogazione!

    Sono troppo facili? Allora continua ad allenarti con i livelli di esercizi!