Introduzione alle disequazioni

Scopri che cosa sono le disequazioni: delle equazioni con un simbolo di disuguaglianza. Nella lezione successiva impara come risolvere le disequazioni.

Una disequazione è una disuguaglianza matematica tra due espressioni letterali che è verificata per alcuni valori dell’incognita.

Come le equazioni anche le disequazioni hanno un primo e un secondo membro, ma invece di esserci in mezzo il simbolo £$=$£ potrai trovare uno di questi quattro simboli: £$ >, \ge, <, \le$£.

Se nella disequazione, il grado massimo dell’incognita £$x$£ è pari a £$1$£ allora la disequazione si dice lineare.

Anche le disequazioni, così come le equazioni, possono essere classificate in due modi:

  • numeriche o letterali: se compaiono altre lettere oltre l’incognita £$x$£ la disequazione si chiama letterale, se non ne compaiono si dice intera;
  • intere o fratte: se l’incognita compare anche a denominatore la disequazione è fratta, altrimenti si chiama intera.

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Prerequisiti per imparare cosa sono le disequazioni

Ma servono le disequazioni?

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Nella vita di tutti i giorni può capitarti di usare o leggere delle disequazioni nascoste: le usi e non ci fai neanche caso! Per esempio quando vedi il cartello di limite di velocità come quello qui di fianco sai che non devi superare la velocità di £$90 \ km/h$£. Sostituisci una £$x$£ alla velocità e ottieni la disequazione £$x\le 90\ km/h$£.

Un'altro esempio lo trovi al luna park: spesso ai cancelli delle montagne russe si trova un metro. Se sei alto più di £$120 \ cm$£ allora puoi andare a divertiti, ma se sei più basso non ti fanno passare e devi trovare un'altra giostra. Anche in questo caso stai usando una disequazione: se la £$x$£ è la tua altezza, potrai andare sulle montagne russe se £$x\ge 120\ cm$£!

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Cosa sono le disequazioni

Una disequazione è una disuguaglianza tra espressioni letterali verificata solo per particolari valori (che possono essere finiti o infiniti, esistere o non esistere) delle lettere che vi compaiono. Le lettere per le quali cerchiamo i valori che rendono valida la disuguaglianza si chiamano incognite (ad esempio £$x$£).

Mentre nelle equazioni i due membri sono separati dal simbolo £$=$£ nelle disequazioni possono essere separati da £$>, <, \le \ge$£

Se nella disequazione, il grado massimo dell’incognita £$x$£ è £$1$£ allora la disequazione si dice lineare.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Disequazioni numeriche, letterali, intere e fratte

Così come le equazioni, anche le disequazioni posso essere intere o fratte, numeriche o letterali!

Per esempio £$\frac{x}{2}+7 \ge \frac{4}{3}x$£ è una disequazione intera poichè la £$x$£ non compare a denominatore, mentre £$\frac{2}{x}+7 \ge \frac{4}{3}x$£ è una disequazione fratta poichè a denominatore appare l’incognita £$x$£.

Puoi dire anche se una disequazione è numerica o letterale: dipende se, oltre all’incognita £$x$£, c’è un’altra lettera nella disequazione. £$\frac{x}{2}+7 \ge \frac{4}{3}x$£ è anche una disequazioni numerica mentre £$ax+7<4x$£ è letterale.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

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