Equazione dell'ellisse

Dopo aver visto cosa sono la circonferenza e la parabola dal punto di vista analitico, vediamo cos'è l'ellisse.

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per cui la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante.

L'equazione canonica dell'ellisse dipende dalle sue caratteristiche.
L'ellisse che ha:

• centro (che è il punto medio del segmento che unisce i due fuochi) nell'origine degli assi cartesiani
• fuochi sull'asse delle £$x$£

ha equazione canonica: £$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$ a^2 > b^2 \Rightarrow b^2 = a^2 - c^2 $£

Dove:

• £$2c$£ somma delle distanze fra i due fuochi
• £$a$£ misura del semiasse maggiore
• £$b$£ misura del semiasse minore

L'ellisse che ha:

• centro (che è il punto medio del segmento che unisce i due fuochi) nell'origine degli assi cartesiani
• fuochi sull'asse delle £$y$£

ha equazione canonica: £$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$a^2 < b^2 \Rightarrow a^2 = b^2 - c^2$£

In questo caso:

• £$2c$£ somma delle distanze fra i due fuochi
• £$b$£ misura del semiasse maggiore
• £$a$£ misura del semiasse minore

Ecco i primi esercizi sull'ellisse, vista come luogo geometrico.

Prova a risolvere tutti gli esercizi. Se vuoi, ce ne sono altri nei tre livelli e sono tutti spiegati!