Equazione dell'ellisse: definizione

Impara che cos'è un'ellisse, quale è la definizione di ellisse e come si presenta un'ellisse con i fuochi sull'asse delle x o sull'asse delle y.

In matematica, l'algebra e la geometria si fondono nella geometria analitica, dove studiamo tutte le coniche nel piano cartesiano.

Abbiamo imparato a riconoscere e studiare la retta, la circonferenza e la parabola nel piano cartesiano, è il momento di conoscere tutte le caratteristiche dell'ellisse.

L'ellisse è una curva molto importante perché è la traiettoria seguita dai pianeti nel sistema solare.

Tramite gli esercizi svolti sarà facile trovare la definizione di ellisse come luogo geometrico e ricavare l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse £$x$£ e l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse £$y$£

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Prerequisiti per imparare l'equazione dell'ellisse

Il prerequisito per imparare l'equazione dell'ellisse è:

Ellisse come luogo geometrico

Dopo aver visto cosa sono la circonferenza e la parabola dal punto di vista analitico, vediamo cos'è l'ellisse.

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per cui la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante.

Ellisse con i fuochi sull'asse £$x$£

L'equazione canonica dell'ellisse dipende dalle sue caratteristiche.
L'ellisse che ha:

  • centro (che è il punto medio del segmento che unisce i due fuochi) nell'origine degli assi cartesiani
  • fuochi sull'asse delle £$x$£

ha equazione canonica: £$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$ a^2 > b^2 \Rightarrow b^2 = a^2 - c^2 $£

Dove:

  • £$2c$£ somma delle distanze fra i due fuochi
  • £$a$£ misura del semiasse maggiore
  • £$b$£ misura del semiasse minore

Ellisse con i fuochi sull'asse £$y$£

L'ellisse che ha:

  • centro (che è il punto medio del segmento che unisce i due fuochi) nell'origine degli assi cartesiani
  • fuochi sull'asse delle £$y$£

ha equazione canonica: £$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$a^2 < b^2 \Rightarrow a^2 = b^2 - c^2$£

In questo caso:

  • £$2c$£ somma delle distanze fra i due fuochi
  • £$b$£ misura del semiasse maggiore
  • £$a$£ misura del semiasse minore

Esercizi sull'ellisse

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Ecco i primi esercizi sull'ellisse, vista come luogo geometrico.

Prova a risolvere tutti gli esercizi. Se vuoi, ce ne sono altri nei tre livelli e sono tutti spiegati!

Sfida!

Prova a risolvere la sfida sull'equazione dell'ellisse. Ma cosa c'entrano le orbite dei pianeti? Scoprilo!

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