Formula ridotta ed equazioni di secondo grado pure, spurie e monomie

Che cos’è la formula ridotta e a cosa serve? Cosa significa equazione di secondo grado pura, spuria o monomia?

La formula ridotta £$x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{(\frac{b}{2})^2-ac}}{a}$£, in matematica, si usa per risolvere le equazioni di secondo grado che hanno il coefficiente £$b$£ di £$x$£ pari!

La formula ridotta semplifica i calcoli e come per la classica formula risolutiva il valore della quantità sotto radice ti dice in anticipo quante soluzioni ha l’equazione di secondo grado che stai studiando: in questo caso non si chiama più delta ma delta quarti £$\frac{\Delta}{4}=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac$£

Ci sono anche alcuni tipi di equazioni di secondo grado che possono essere risolte senza fare troppi calcoli, cioè senza usare la formula risolutiva. Sono le equazioni di secondo grado incomplete cioè pure, spurie e monomie!

Le equazioni di secondo grado pure sono del tipo £$ax^2+c=0$£ e hanno quindi due soluzioni £$x_{1,2}=\pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$£ se £$-\frac{c}{a}>0$£ o nessuna soluzione se £$-\frac{c}{a}<0$£
Le equazioni di secondo grado spurie sono quelle del tipo £$ax^2+bx=0$£. Raccogliendo la £$x$£ diventano £$x(ax+b)=0$£ e per l’annullamento del prodotto abbiamo come soluzione £$x=0$£ oppure £$x=-\frac{b}{a}$£
Le equazioni di secondo grado monomie sono del tipo £$ax^2=0$£ che hanno come unica soluzione £$x=0$£ (cioè sono due soluzioni coincidenti).

Allenati a risolvere le equazioni di secondo grado con la formula ridotta con i video dove troverai un sacco di esercizi svolti!

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Prerequisiti per imparare la formula ridotta e le equazioni pure, spurie e monomie

I prerequisiti per imparare la formula ridotta e le equazioni pure, spurie e monomie sono:

Formula ridotta

Troviamo un metodo per fare i conti più velocemente: quando nell’equazione di secondo grado £$ax^2+bx+c=0$£ il coefficiente £$b$£ di £$x$£ è un numero pari possiamo usare una formula risolutiva ridotta. In questo modo semplifichiamo i calcoli! La formula ridotta è £$x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{b}{2}\right)^2-ac}}{a}$£
Nei video trovi due esercizi svolti sulla risoluzione di equazioni di secondo grado con la formula ridotta.

Equazioni pure, spurie e monomie

Devi sempre applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado? No!. Esistono delle particolari equazioni di secondo grado per cui non serve applicare la formula risolutiva per risolverle! Sono tre tipi di equazioni di secondo grado chiamate incomplete:

  • equazioni di secondo grado pure: sono del tipo £$ax^2+c=0$£ che equivale a £$x^2=-\frac{c}{a}$£ e quindi le sue soluzioni sono £$x_{1,2}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$£: se £$-\frac{c}{a} > 0$£ allora ci sono due soluzioni, se invece £$-\frac{c}{a} < 0$£ l'equazione è impossibile (non ci sono soluzioni reali)
  • equazioni di secondo grado spurie: hanno la forma £$ax^2+bx=0$£. Per risolverle, raccogliamo la £$x$£ e abbiamo £$x(ax+b)=0$£. Il primo membro si annulla se £$x=0$£ oppure se £$x=-\frac{b}{a}$£. In questo caso abbiamo sempre due soluzioni!
  • equazioni di secondo grado monomie: sono del tipo £$ax^2=0$£ che ha due soluzioni coincidenti £$x_{1,2}=0$£

Per questi tipi di equazioni di secondo grado, il compito è più facile. Ovviamente puoi sempre usare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, ma fai più conti. Nei video trovi un esercizio svolto per ciascun tipo di equazione di secondo grado.

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