Equazioni di grado superiore al secondo e la regola di Ruffini

Scopri le equazioni di grado superiore al secondo, impara come risolverle attraverso la scomposizione in fattori e la regola di Ruffini.

Riconosci le equazioni binomie e trinomie e trova le soluzioni estraendo la radice o facendo una opportuna sostituzione.

Quanti modi ci sono per risolvere equazioni di grado 3, 4, 5, ecc...? Equazioni binomie e trinomie ti confondono? Non ti ricordi la regola di Ruffini e non sai scomporre un polinomio? Ripassiamo tutto insieme e studiamo le equazioni di grado superiore al secondo.

Ecco cosa imaprerai in questa lezione:

- Equazioni di grado superiore al secondo: cosa sono e come si scrivono

- Scomposizione in fattori: come risolvere un'equazione in cui compare un polinomio scomposto in fattori

- Regola di Ruffini: cosa è e come si applica la regola di Ruffini

- Equazioni binomie: cosa sono e come risolverle

- Equazioni trinomie: quali sono e come risolverle

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Prerequisiti per imparare le equazioni di grado superiore al secondo

I prerequisiti per imparare le equazioni di grado superiore al secondo sono:

Come si risolvono le equazioni di grado superiore al secondo

Una equazione di grado £$n$£ è una equazione del tipo: £$ a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+..a_1x-a_0x^0=0 $£ in cui i coefficienti a appartengono all'insieme dei numeri reali (£$ \mathbb{R} $£).

Quando ci troviamo di fronte un'equazione di grado superiore al II, possiamo:

- scomporre il polinomio in un prodotto di polinomi di grado inferiore (utilizzando i raccoglimenti, i prodotti notevoli e le regole sulla scomposizione dei polinomi)

- applicare la legge di annullamento del prodotto: un prodotto è nullo quando è nullo uno dei fattori che lo compongono.

Per scomporre un polinomio di grado superiore al II può essere necessaria la regola di Ruffini. Infatti per il teorema di Ruffini: un polinomio £$ P(x)$£ è divisibile per il binomio £$ (x-a)$£ se e solo se £$P(a)=0 $£ ovvero solo se £$a$£ è uno zero (radice) del polinomio di partenza.

Allora, per scomporre £$P(x)$£ possiamo ricercare "a mano" il valore £$a$£, eseguire la divisione tra £$P(x)$£ e £$(x-a)$£ e ottenere così un polinomio quoziente £$Q(x)$£, di grado £$n – 1$£ (uno in meno di £$P(x)$£ ) per poter scrivere la scomposizione cercata: £$P(x)=(x-a)Q(x)$£.

Come risolvere le equazioni binomie e trinomie

Un tipo di equazione di grado superiore al II che presenta un semplice metodo di risoluzione è quello delle equazioni binomie.
Le equazioni binomie sono della forma £$ax^n+b=0$£ in cui £$n$£ è un numero intero positivo e £$a$£, £$b$£ sono numeri reali, con £$a\ne0 $£
In generale, possiamo scrivere l'equazione come £$ ax^n=-b $£
I casi più semplici sono con £$n=1,2$£: l'equazione diventa di I o II grado da risolvere con i metodi già visti.
Quando £$n$£ è dispari, la soluzione (unica!) si ricava estraendo la radice £$n-$£esima, qualunque sia il segno dei coefficienti £$a$£ e £$b$£.
Quando £$n$£ è pari (e £$ b < 0 $£) abbiamo due soluzioni opposte di segno.

Infine vediamo le equazione trinomie, in cui gli esponenti delle incognite sono l'uno il doppio dell'altro.
Sono equazioni del tipo: £$ax^{2n}+bx^n+c=0$£ in cui £$n$£ è numero intero positivo e £$a,b,c$£ sono numeri reali. Possiamo risolvere equazioni di questo tipo riconducendole a equazioni di II grado con delle opportune sostituzioni.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Hai capito tutti i trucchetti per risolvere le equazioni di grado superiore al secondo? Allora non avrai problemi a rispondere alle domande dell'interrogazione! Magari saranno quelle che ti farà la prof domani!

Sfida sull'equazioni di grado superiore al secondo

Altri virus! Questa volta ti porteranno a risolvere un'equazione di grado superiore al secondo. Se non sai come fare leggi la soluzione alla sfida, guarda i video che ti spiegheranno come riconoscere e quali metodi usare per risolvere un'equazione di grado superiore al secondo!

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