Equazioni irrazionali: definizione e metodo di risoluzione

Oggi affronteremo insieme un argomento molto caro agli studi della matematica, le equazioni irrazionali.

Cosa significa "irrazionale" in matematica? Come si riconosce un’equazione irrazionale? E, soprattutto, come si risolve un’equazione irrazionale? Questo articolo risponderà a tutte queste domande e andremo a fondo anche nella risoluzione delle equazioni irrazionali.

In questa lezione imparerai:

– Equazioni irrazionali: cosa sono le equazioni irrazionali

– Condizioni di esistenza: cosa sono, quando si impongono e che importanza hanno nelle equazioni irrazionali

– Risoluzione di equazioni irrazionali: come si risolvono le equazioni irrazionali

• Cosa sono le equazioni irrazionali
• Come risolvere le equazioni irrazionali
• Interrogazione sulle equazioni irrazionali: le possibili domande
• Esercizio sulle equazioni irrazionali

Cosa sono le equazioni irrazionali

Equazioni irrazionali

Condizioni di esistenza

Un’equazione irrazionale è un’equazione in cui l’incognita £$x$£ compare come argomento di una radice (cioè quando un radicando contiene la £$x$£).
Per palare di equazioni irrazionali, l’incognita £$x$£ deve comparire sotto radice!

Prima di risolvere un’equazione irrazionale dobbiamo definire le condizioni di esistenza (C.E.). Infatti se le radici hanno indice pari il radicando non può mai essere £$ < 0 $£. Quando trovi una radice quadrata (o quarta, sesta…) devi assicurarti che tutto quello che si trova sotto la radice sia £$ > 0 $£ oppure £$=0$£.

Il termine "irrazionale" qui non implica alcuna mancanza di logica o coerenza. In realtà, deriva dal latino "irrationalis", che significa letteralmente "non raziocinabile". In matematica, però, "irrazionale" ha un significato molto specifico: si riferisce a qualcosa che non può essere espresso come un rapporto preciso tra due numeri interi.

In un’equazione irrazionale, l’incognita può trovarsi sotto il segno della radice quadrata, cubica, o di qualsiasi altro indice. Ecco perché queste equazioni possono sembrare un po’ insolite e difficili da affrontare inizialmente. Tuttavia, una volta capito il principio di base della risoluzione, si può vedere che anche queste equazioni seguono le stesse regole logiche delle altre equazioni.

Come risolvere le equazioni irrazionali

In questo video vedrai come risolvere le equazioni irrazionali del tipo: £$\sqrt[n]{A(x)}=B(x)$£

• Se £$n$£ è dispari è sufficiente elevare a £$n$£ entrambi i membri dell’equazione così da ottenere £$ A(x)=B(x)^n $£. Le soluzioni di questa equazione sono le soluzioni dell’equazione irrazionale.
• Se £$n$£ è pari, devi innanzitutto definire le C.E., ponendo il radicando £$ \ge 0 $£. Poi, dato che la radice è una quantità £$ > 0 $£ e ti stai chiedendo quando è £$= B(x)$£ devi assicurarti che anche £$B(x)$£ sia £$ \ge 0 $£ (queste sono le "condizioni di concordanza del segno").

Una volta che hai verificato che il radicando esiste e che è £$ > 0 $£ oppure £$=0$£ puoi:

1. elevare entrambi i termini alla £$n$£ e risolvere l’equazione
2. confrontare le soluzioni con le C.E. per stabilire se sono accettabili.

Interrogazione sulle equazioni irrazionali: le possibili domande

Ora che hai visto cosa sono e come si risolvono le equazioni irrazionali non ti resta che mettere alla prova la tua preparazione con le domande dell’interrogazione! Poi allenati con gli esercizi (tutti svolti e spiegati)!

Esercizio sulle equazioni irrazionali

Vai con la sfida!

Soluzione

Anticorpi contro batteri! Ma perchè parliamo di questi minuscoli esserini in una lezione sulle equazioni irrazionali? Scoprilo provando a risolvere la sfida! Se qualcosa non ti è chiaro non preoccuparti: riguarda i video della lezione e poi prova a risolvere gli esercizi!