Funzione quadratica e parabola

Le equazioni di secondo grado rappresentano una figura nel piano cartesiano: la parabola. Impara le prime nozioni su questa funzione quadratica: vertice e asse di simmetria. Scopri le relazioni tra le parabole e la ricerca degli zeri delle equazioni di secondo grado.

Vuoi imparare a risolvere graficamente le equazioni di secondo grado? Ora che hai imparato a risolvere le equazioni di secondo grado algebricamente, sei pronto a scoprire la funzione associata ad un polinomio di secondo grado ed trovare i collegamenti con la risoluzione di un'equazione.

In questa video lezione vedrai:

- Funzione parabola £$ y=ax^2 $£: come si disegna e quali sono le caratteristiche di una parabola di equazione £$ y=ax^2 $£

- Funzione parabola £$ y=ax^2+bx+c $£: come si disegna e quali sono le caratteristiche di una parabola di equazione £$ y=ax^2+bx+c $£

- Zeri della parabola: cosa sono gli zeri di una parabola e quale relazione hanno con le equazioni di secondo grado

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare funzione quadratica e parabola

I prerequisiti per imparare funzione quadratica e parabola sono:

Funzione parabola £$y=ax^2$£

Un'equazione di I grado £$ax = b$£ si interpreta come la ricerca delle intersezioni della retta £$y = ax – b $£ con l'asse £$x$£. Ad una retta è associabile una funzione di I grado.
A cosa corrispondono le equazioni di II grado?
La parabola è una figura nel piano che possiamo associare ad una equazione di II grado. Il segno del coefficiente £$a$£ indica se la parabola va verso l'alto o verso il basso, ovvero se la sua concavità è verso l'alto o verso il basso:

  • £$a > 0$£: concavità verso l'alto
  • £$a < 0$£: concavità verso il basso

Il valore di £$a$£ indica l'apertura della parabola.
All'aumentare di £$a$£, le parabole si stringono attorno al proprio asse.

Funzione parabola £$y=ax^2+bx+c$£

Per disegnare una parabola, quando conosci la sua equazione, sono sufficienti:

  • il vertice (cioè il punto più basso se £$a > 0$£, il punto più alto se £$a < 0$£);
  • l'asse di simmetria (quello che fa da “specchio" ai due rami della parabola).

Prima di affrontare lo studio della parabola completa, vediamo alcuni casi particolari:

  • £$b=0$£: il vertice è sempre sull'asse £$y$£: £$V(0; c)$£. L'asse di simmetria è l'asse £$y$£;
  • £$c=0$£: l'asse di simmetria è la retta verticale che passa per il vertice;
  • £$b=c=0$£: siamo nel primo caso, già studiato.

Come trovare gli zeri di una parabola

Qual è la relazione tra le parabole e le equazioni di II grado?
Ad ogni equazione di II grado £$ax^2 + bx + c = 0$£ possiamo associare una parabola corrispondente £$y = ax^2 + bx + c$£.
L'equazione di II grado ha una sola incognita: £$x$£.L'equazione della parabola è una funzione e ci sono due incognite: £$x$£ e £$y$£.
Quindi risolvere l'equazione è equivalente a risolvere il sistema formato dall'equazione della parabola e dalla retta £$y=0$£.
L'asse £$x$£ ha equazione £$y=0$£: il sistema rappresenta l'intersezione tra la parabola e l'asse £$x$£. Quindi trovare i valori di £$x$£ per cui la £$y$£ è £$=0$£ significa trovare i valori di £$x$£ per cui la parabola interseca l'asse delle £$x$£.
Risolvere l'equazione è equivalente a trovare gli zeri (ovvero i punti di intersezione con l'asse £$x$£) della parabola.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Domani hai la verifica o l'interrogazione sulla funzione quadratica e la parabola? Non preoccuparti prova a rispondere alle domande di questo video e poi leggi bene le spiegazioni agli esercizi così ripassi!

Sfida sulla funzione quadratica

Gli Equaziococco sono in azione! Devi cercare di disegnare la funzione quadratica che rappresenta la crescita dei batteri! Vedrai che sarà una parabola! Non sai che cos'è? Allora riguarda i video di questa lezioni e poi risolvi gli esercizi!

Esercizi svolti Funzione quadratica e parabola

Ecco gli esercizi su Funzione quadratica e parabola in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Equazioni di secondo grado. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Funzione quadratica e parabola - 1

Allenati con questi esercizi sulla funzione quadratica! Vuoi ripassare? Allora leggi bene la spiegazione ad ogni esercizio!

Esercizi Funzione quadratica e parabola - 2

Trova i vertici e gli assi di simmetria in questi esercizi tutti svolti e spiegati sulla parabola!

Esercizi Funzione quadratica e parabola - 3

Ti è tutto chiaro sulla funzione quadrati e la parabola? Allora non avrai problemi a risolvere gli esercizi del livello 3!

9 mesi di Premium a 50,00 euro
9 mesi di Premium a 50,00 euro