Sistemi di equazioni di secondo grado

Impara a risolvere i sistemi di secondo grado anche dal punto di vista geometrico. Riconosci quando un sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Vedrai che i sistemi possono essere anche di tre equazioni e tre incognite.

2019-05-14 07:33:42

Ora che hai imparato a risolvere le equazioni di secondo grado sia algebricamente che graficamente e che hai imparato a risolvere le equazioni irrazionali, sei pronto a imparare come si risolve un sistema di secondo grado di equazioni.

In questa video lezione imparerai:

- Sistemi di secondo gradodi due equazioni in due incognite: cos'è, quali caratteristiche ha, quante e quali soluzioni può avere, quali sono i metodi risolutivi di un sistema di II grado di £$2$£ equazioni in £$2$£ incognite

- Sistemi di tre equazioni in tre incognite: cosa sono e con quali metodi si risolvono i sistemi di secondo grado in tre incognite

- Sistemi geometrici: intersezione di una retta con una parabola: quale è l'interpretazione grafica dei sistemi di II grado

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare i sistemi di equazioni di secondo grado

I prerequisiti per imparare i sistemi di equazioni di secondo grado sono:

Come risolvere i sistemi di secondo grado

Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni con le stesse incognite. Un sistema di II grado può essere:

  • determinato (se ha un numero finito di soluzioni);
  • indeterminato (se ha un numero infinito di soluzioni);
  • impossibile (se non ha soluzioni).

Il sistema è di II grado quando una delle equazioni è di II grado e le altre sono di I grado. Infatti il grado di un sistema è dato dal prodotto dei gradi delle equazioni, quindi, per essere di grado II, il sistema deve avere un'equazione di grado II e le altre di grado I.

Di solito il metodo della sostituzione è il metodo più veloce per risolvere un sistema di II grado, ma potresti usare anche il metodo del confronto o il metodo della riduzione.

Per concludere i sistemi di II grado, vedrai il sistema di £$3$£ equazioni in £$3$£ incognite: si risolve con i metodi che hai già imparato!

Cosa sono i sistemi geometrici

Si può dare un'interpretazione grafica anche ai sistemi di II grado, detti sistemi geometrici!
Un sistema di II grado può descrivere l'intersezione tra una parabola e una retta nel piano cartesiano.
Quali sono le possibilità?

  • Retta secante la parabola: ci sono £$2$£ punti di intersezione. Quindi il sistema è determinato e ha £$2$£ soluzioni;
  • Retta tangente alla parabola: £$1$£ solo punto di intersezione tra le figure. ll sistema è determinato e ha £$1$£ sola soluzione (con molteplicità £$2$£), cioè £$2$£ soluzioni reali e coincidenti;
  • Retta esterna alla parabola: nessun punto di intersezione. Il sistema è impossibile perché non ha soluzione;
  • Retta parallela all'asse della parabola: £$1$£ punto di intersezione. Il sistema è determinato e ha £$1$£ sola soluzione.

A volte non viene chiesto di risolvere esplicitamente il sistema ma solo di determinare quante sono le sue soluzioni o se retta e parabola sono secanti, tangenti o esterne.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

In questa lezione hai visto come risolvere i sistemi di secondo grado! Quando è meglio usare la risoluzione algebrica e quando quella geometrica? Rispondi alle domande dell'interrogazione: magari saranno proprio quelle che ti farà la prof domani!

Sfida sui sistemi di equazioni di secondo grado

Nel corpo del tuo professore ci sono lo stesso numero di Equaziococchi e di Geometricocchi! Ma quanti erano quelli iniziali? Lo dovrai calcolare risolvendo un sistema di secondo grado!

Esercizi svolti Sistemi di equazioni di secondo grado

Ecco gli esercizi su Sistemi di equazioni di secondo grado in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Equazioni di secondo grado. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Sistemi di equazioni di secondo grado - 1

Esercizi Sistemi di equazioni di secondo grado - 2

Esercizi Sistemi di equazioni di secondo grado - 3

Saldi con Carta del docente e 18App
Saldi con Carta del docente e 18App