Sistemi di equazioni di secondo grado - sistema determinato, indeterminato o impossibile

Impara a risolvere i sistemi di secondo grado anche dal punto di vista geometrico.

Riconosci quando un sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Vedrai che i sistemi possono essere anche di tre equazioni e tre incognite.

Ora che hai imparato a risolvere le equazioni di secondo grado sia algebricamente che graficamente e che hai imparato a risolvere le equazioni irrazionali, sei pronto a imparare come si risolve un sistema di secondo grado di equazioni.

In questa video lezione imparerai:

- Sistemi di secondo gradodi due equazioni in due incognite: cos'è, quali caratteristiche ha, quante e quali soluzioni può avere, quali sono i metodi risolutivi di un sistema di II grado di £$2$£ equazioni in £$2$£ incognite

- Sistemi di tre equazioni in tre incognite: cosa sono e con quali metodi si risolvono i sistemi di secondo grado in tre incognite

- Sistemi geometrici: intersezione di una retta con una parabola: quale è l'interpretazione grafica dei sistemi di II grado

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Prerequisiti per imparare i sistemi di equazioni di secondo grado

I prerequisiti per imparare i sistemi di equazioni di secondo grado sono:

Come risolvere i sistemi di secondo grado

Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni con le stesse incognite. Un sistema di II grado può essere:

  • determinato (se ha un numero finito di soluzioni);
  • indeterminato (se ha un numero infinito di soluzioni);
  • impossibile (se non ha soluzioni).

Il sistema è di II grado quando una delle equazioni è di II grado e le altre sono di I grado. Infatti il grado di un sistema è dato dal prodotto dei gradi delle equazioni, quindi, per essere di grado II, il sistema deve avere un'equazione di grado II e le altre di grado I.

Di solito il metodo della sostituzione è il metodo più veloce per risolvere un sistema di II grado, ma potresti usare anche il metodo del confronto o il metodo della riduzione.

Per concludere i sistemi di II grado, vedrai il sistema di £$3$£ equazioni in £$3$£ incognite: si risolve con i metodi che hai già imparato!

Cosa sono i sistemi geometrici

Si può dare un'interpretazione grafica anche ai sistemi di II grado, detti sistemi geometrici!
Un sistema di II grado può descrivere l'intersezione tra una parabola e una retta nel piano cartesiano.
Quali sono le possibilità?

  • Retta secante la parabola: ci sono £$2$£ punti di intersezione. Quindi il sistema è determinato e ha £$2$£ soluzioni;
  • Retta tangente alla parabola: £$1$£ solo punto di intersezione tra le figure. ll sistema è determinato e ha £$1$£ sola soluzione (con molteplicità £$2$£), cioè £$2$£ soluzioni reali e coincidenti;
  • Retta esterna alla parabola: nessun punto di intersezione. Il sistema è impossibile perché non ha soluzione;
  • Retta parallela all'asse della parabola: £$1$£ punto di intersezione. Il sistema è determinato e ha £$1$£ sola soluzione.

A volte non viene chiesto di risolvere esplicitamente il sistema ma solo di determinare quante sono le sue soluzioni o se retta e parabola sono secanti, tangenti o esterne.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

In questa lezione hai visto come risolvere i sistemi di secondo grado! Quando è meglio usare la risoluzione algebrica e quando quella geometrica? Rispondi alle domande dell'interrogazione: magari saranno proprio quelle che ti farà la prof domani!

Sfida sui sistemi di equazioni di secondo grado

Nel corpo del tuo professore ci sono lo stesso numero di Equaziococchi e di Geometricocchi! Ma quanti erano quelli iniziali? Lo dovrai calcolare risolvendo un sistema di secondo grado!

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