Parabola e soluzioni delle equazioni di secondo grado

Scopri i legami tra la parabola e la risoluzione di equazioni di secondo grado.

Impara che il numero di soluzioni dell'equazione di secondo grado corrisponde alle intersezioni della parabola con l'asse x del piano cartesiano.

Guarda le video lezioni e allenati con gli esercizi su parabola ed equazioni di secondo grado.

Appunti

Quale legame c'è tra la parabola ed equazioni di II grado?
Ora che hai imparato le caratteristiche principali di una parabola sei pronto a collegarla alla risoluzione delle equazioni di secondo grado!

È molto importante questo argomento, non ti perdere neanche una virgola!
Imparerai come trovare le intersezioni della parabola con l'asse £$x$£ del piano cartesiano. Basta ricordarsi la formula risolutiva delle equazioni di II grado. Te la ricordi?!

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Prerequisiti per imparare i legami tra parabola ed equazioni di secondo grado

Il prerequisito per imparare i legami tra parabola ed equazioni di secondo grado è:

Relazione tra parabola ed equazioni di secondo grado

Qual è il legame tra la parabola e lo studio di una equazione di II grado?
In generale un'equazione di II grado è scritta nella forma: £$ ax^2 + bx + c = 0$£
Sappiamo anche che una parabola è descritta dall'equazione: £$ y = ax^2 + bx + c $£
Allora risolvere un'equazione di II grado equivale a trovare le intersezioni dell'asse £$x$£ con la parabola "associata" all'equazione.
Attenzione! Visualizzando la parabola associata ad un'equazione, risulta più facile capire quante sono, se esistono, le soluzioni di un'equazione di II grado.
Sappiamo che un'equazione di II grado ha soluzioni: £$ x_{1,2}=\left( \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \right)$£

  • Se £$ \Delta < 0$£ l'equazione è impossibile perché, per trovare le soluzioni, dovremmo calcolare la radice quadrata di un numero negativo. La parabola non ha intersezioni con l'asse £$x$£, quindi è sempre:
    • sopra l'asse £$x$£, se £$a>0$£;
    • sotto l'asse £$x$£, se £$a<0$£.
  • Se £$\Delta = 0 $£ l'equazione ha 2 soluzioni coincidenti, £$x_1 = x_2$£. La parabola interseca l'asse £$x$£ solo nel vertice, per il resto è sempre:
    • sopra l'asse £$x$£, se £$a>0$£;
    • sotto l'asse £$x$£, se £$a<0$£.
  • Se £$ \Delta > 0 $£ l'equazione ha 2 soluzioni £$x_1 ≠ x_2$£. La parabola interseca l'asse £$x$£ in £$x_1$£ e in £$x_2$£ e, a seconda dei casi, può essere:
    • se £$a>0$£: sotto l'asse £$x$£ nell'intervallo tra £$x_1$£ e £$x_2$£ e altrimenti sopra
    • se £$a<0$£: sopra l'asse £$x$£ nell'intervallo tra £$x_1$£ e £$x_2$£ e altrimenti sotto

All'interrogazione potrebbero chiederti...

Le equazioni di secondo grado e la parabola sono importantissime. Per questo, il prof ci tiene molto.
Quale domande potrebbe farti all'interrogazione? Scoprilo con questo video e prova a risolvere gli esercizi.

Sfida: parabola ed equazioni di secondo grado

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