Equazioni lineari letterali intere e fratte

Le equazioni lineari letterali sono equazioni in cui compaiono altre lettere oltre all'incognita £$x$£: possono essere fratte o intere e si risolvono come le equazioni lineari numeriche perché il parametro dell'equazione letterale è un numero. Scopri come risolverle con gli esercizi svolti e la spiegazione nei video!

Le equazioni lineari letterali sono equazioni lineari intere o fratte in cui, oltre all’incognita £$x$£, troverai anche un’altra lettera, detta parametro dell'equazione.  

Ma come si risolvono le equazioni lineari  letterali? Il procedimento è uguale a quello delle equazioni numeriche dal momento che il parametro è un numero e si comporta come tale.

Al termine non dimenticarti di fare la discussione per capire come varia la soluzione al variare del parametro: ti permetterà di scoprire se l'equazione è impossibile o indeterminata per i valori del parametro che hai escluso durante la risoluzione. 

Allenati con i tre livelli di esercizi completi di spiegazione e discussione delle equazioni lineari letterali e preparati per la verifica! 

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Prerequisiti per imparare a risolvere le equazioni letterali intere e fratte

I prerequisiti per imparare a risolvere le equazioni letterali intere e fratte sono:

Equazioni letterali intere

£$1-ax=3x$£ e £$\frac{a}{2}x+3bx-4=0$£ sono esempi di equazioni lineari letterali intere. Quindi un'equazione è letterale intera se ha una o più lettere oltre all'incognita (indicata con x) ma l’incognita non deve apparire a denominatore!

Le lettere, esclusa l’incognita, sono chiamate parametri, cioè sono delle quantità che possono variare e quindi cambiano il valore della soluzione della nostra equazione. Quando risolvi un’equazione letterale intera il nostro scopo rimane sempre trovare l’incognita £$x$£, ma devi stare attento a quali valori possono assumere i parametri! Potrebbe succedere che l’equazione sia impossibile o indeterminata per alcuni valori delle lettere!

Equazioni letterali fratte

£$1-ax=\frac{3x}{x-1}$£ e £$\frac{a}{2x}+3bx-\frac{4}{5abx}=0$£ sono esempi di equazioni lineari letterali fratte. Infatti in un'equazione letterale fratta sono presenti una o più lettere oltre all'incognita (indicata con £$x$£) e inoltre l’incognita compare a denominatore!

Come per le equazioni letterali intere, le lettere, esclusa l’incognita, sono chiamate parametri, cioè sono delle quantità che possono variare e quindi cambiano il valore della soluzione della nostra equazione. Quando risolvi un’equazione letterale fratta devi innanzitutto scomporre i denominatori e prima di fare qualsiasi tipo di calcolo porre le condizioni di esistenza (C.E.), poi troverai l’incognita £$x$£ che potrà dipendere dai parametri!

Infine dovrai fare la “discussione” dell'equazione letterale cioè analizzare se l’equazione può essere priva di significato, impossibile o indeterminata per i valori del parametro “esclusi” nelle C.E. o durante la risoluzione.

Equazioni letterali fratte svolte e spiegate

Un esercizio spiegato passo passo sulla risoluzione di un’equazione letterale fratta!

I passi principali sono:

  • scomporre i denominatori così da porre le condizioni di esistenza (C.E.) sull’incognita x e sui parametri!
  • fare il denominatore comune ed eliminarlo
  • risolvere l’equazione stando attenti a non dividere per quantità che potrebbero annullarsi per alcuni valori del parametro
  • fare la discussione, cioè ipotizzare che il parametro sia uguale a quei valori “esclusi” fino ad ora e dire se per tali valori l’equazione perde di significato, è impossibile o indeterminata

Equazioni letterali: risolvi la sfida!

Hai preso 7 in verifica, bravo! Ora offri il calcetto ai tuoi amici per festeggiare... e ti accorgi che devi risolvere un'equazione letterale!
Per capire come risolvere le equazioni letterali, quelle che hanno delle lettere oltre all'incognita £$x$£, guarda i video con le spiegazioni e gli esempi. Poi prova a risolvere la sfida!

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