Concetto di identità

Cos’è un’identità? A cosa serve? L'identità serve ad introdurre il concetto di equazione.

Come la riconosciamo? Scopri l’importanza dei monomi, dei polinomi e delle loro proprietà quando c’è il segno di uguaglianza. Iniziamo dalle identità: cosa sono e come riconoscerle.

Le identità servono ad introdurre le equazioni. Sono il primo passo verso le equazioni.

Un’identità ha tre ingredienti: due espressioni che possono essere numeri, monomi, polinomi oppure frazioni algebriche e il simbolo £$=$£ che sta per “uguale”. L’uguale sta sempre in mezzo alle due espressioni.

Ma cos’è un’identità? È un’uguaglianza sempre vera. Cioè è vera per ogni valore che possiamo dare alle variabili (cioè le lettere) che sono nelle espressioni.

Ad esempio, £$ 3a=5a-2a $£ è una identità: infatti l’espressione a destra dell’uguale è £$5a-3a$£ che è proprio £$3a$£. Quindi £$3a=3a$£ è un’uguaglianza vera per ogni valore di £$a$£. Allora abbiamo un’identità.

Attenzione però: se le variabili sono al denominatore, è possibile che per alcuni valori della variabile, il denominatore sia £$0$£ ma sai che non è possibile dividere per £$0$£. Quindi devi mettere le condizioni di esistenza per trovare i valori che annullano il denominatore. Per questi valori sicuramente non avrai un’identità perché rendono impossibili le espressioni.

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Prerequisiti per imparare il concetto di identità

I prerequisiti per imparare il concetto di identità sono:

Concetto di identità

£$3a=5a-2a$£ è un'identità. Anche £$b=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b$£ è una identità. £$3a=2b$£ non è un’identità.

Un'identità è semplicemente un’uguaglianza sempre vera tra due espressioni. Le espressioni possono contenere lettere e numeri. L’uguaglianza è un’identità se è valida per qualsiasi valore diamo alle lettere. Come si fa a capire se una uguaglianza è un’identità? Si fanno i calcoli per vedere se quello che c’è prima dell’uguale è appunto uguale a quello che c’è dopo.

Condizioni di esistenza

Abbiamo visto che £$5a=3a+2a$£ è una identità. Anche £$5a+\frac{2a}{b}=5a+\frac{2a}{b}$£ è un’identità? L’espressione a sinistra è uguale a quella che c’è a destra. Però £$b$£ è al denominatore della frazione. Cosa succede se £$b$£ vale £$0$£? Avremmo una frazione impossibile. Quindi anche la nostra uguaglianza non sarebbe più un’identità. Quindi per essere un’identità non ci devono essere espressioni che non hanno senso, cioè - per esempio - non può contenere divisioni per zero.

Sfida sulle identità!

Prova a risolvere la sfida sulconcetto di identità! Come fai a decidere che cosa fare il sabato sera? Devi impostare un'identità?
Se proprio non riesci a risolvere la sfida, guarda tutti i video della lezione e gli esercizi svolti. Stai sereno! Nel secondo video puoi vedere la spiegazione e la risoluzione completa!

Esercizi svolti Concetto di identità

Ecco gli esercizi su Concetto di identità in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Equazioni lineari. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Concetto di identità - 1

Impara a riconoscere le identità con gli esercizi svolti del livello 1! Ricorda che gli esercizi sono spiegati così puoi ripassare tra un esercizio e l’altro.

Esercizi Concetto di identità - 2

Trova le identità e anche le uguaglianze che non sono identità. Allenati a calcolare le condizioni di esistenza e scopri per quali valori le uguaglianze non sono identità con gli esercizi spiegati del livello 2!

Esercizi Concetto di identità - 3

Le identità non hanno più segreti. Risolvi gli esercizi (tutti spiegati) sulle identità e sulle condizioni di esistenza del livello 3.

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