Concetto di identità
Cos’è un’identità? A cosa serve? L'identità serve ad introdurre il concetto di equazione.
Come la riconosciamo? Scopri l’importanza dei monomi, dei polinomi e delle loro proprietà quando c’è il segno di uguaglianza. Iniziamo dalle identità: cosa sono e come riconoscerle.
Le identità servono ad introdurre le equazioni. Sono il primo passo verso le equazioni.
Un’identità ha tre ingredienti: due espressioni che possono essere numeri, monomi, polinomi oppure frazioni algebriche e il simbolo £$=$£ che sta per “uguale”. L’uguale sta sempre in mezzo alle due espressioni.
Ma cos’è un’identità? È un’uguaglianza sempre vera. Cioè è vera per ogni valore che possiamo dare alle variabili (cioè le lettere) che sono nelle espressioni.
Ad esempio, £$ 3a=5a-2a $£ è una identità: infatti l’espressione a destra dell’uguale è £$5a-3a$£ che è proprio £$3a$£. Quindi £$3a=3a$£ è un’uguaglianza vera per ogni valore di £$a$£. Allora abbiamo un’identità.
Attenzione però: se le variabili sono al denominatore, è possibile che per alcuni valori della variabile, il denominatore sia £$0$£ ma sai che non è possibile dividere per £$0$£. Quindi devi mettere le condizioni di esistenza per trovare i valori che annullano il denominatore. Per questi valori sicuramente non avrai un’identità perché rendono impossibili le espressioni.
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Concetto di identità
£$3a=5a-2a$£ è un'identità. Anche £$b=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b$£ è una identità. £$3a=2b$£ non è un’identità.
Un'identità è semplicemente un’uguaglianza sempre vera tra due espressioni. Le espressioni possono contenere lettere e numeri. L’uguaglianza è un’identità se è valida per qualsiasi valore diamo alle lettere. Come si fa a capire se una uguaglianza è un’identità? Si fanno i calcoli per vedere se quello che c’è prima dell’uguale è appunto uguale a quello che c’è dopo.
Condizioni di esistenza
Abbiamo visto che £$5a=3a+2a$£ è una identità. Anche £$5a+\frac{2a}{b}=5a+\frac{2a}{b}$£ è un’identità? L’espressione a sinistra è uguale a quella che c’è a destra. Però £$b$£ è al denominatore della frazione. Cosa succede se £$b$£ vale £$0$£? Avremmo una frazione impossibile. Quindi anche la nostra uguaglianza non sarebbe più un’identità. Quindi per essere un’identità non ci devono essere espressioni che non hanno senso, cioè - per esempio - non può contenere divisioni per zero.
Sfida sulle identità!
Sfida
Soluzione alla sfida
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Esercizi svolti Concetto di identità
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Le identità non hanno più segreti. Risolvi gli esercizi (tutti spiegati) sulle identità e sulle condizioni di esistenza del livello 3.
