Caricamento in corso...
Formulario iperbole - Geometria analitica
Le formule di geometria analitica dell'iperbole sono necessarie per risolvere i problemi di geometria analitica.
Scopri in questa lezione il formulario dell'iperbole ed esercitati subito con fuochi, asintoti, eccentricità e sdoppiamento dell'iperbole!
Appunti
Formule di Geometria analitica dell'iperbole.
In questa lezione troverai:
- l'equazione canonica dell'iperbole
- le coordinate di vertici e fuochi e le equazioni degli asintoti di un'iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse
- le coordinate di vertici e fuochi e le equazioni degli asintoti di un'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate
- le formule dell'eccentricità dell'iperbole
- la formula di sdoppiamento dell'iperbole
- le principali formule dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti
Contenuti di questa lezione su: Formulario iperbole - Geometria analitica
Forma canonica dell'iperbole
La forma canonica dell'iperbole dipende dal segno del termine noto a destra dell'uguale.
- Se l'iperbole ha i fuochi sull'asse £$x$£ allora l'equazione canonica è $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
- Se l'iperbole ha i fuochi sull'asse £$y$£ allora l'equazione canonica è $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$$
Formule iperbole con fuochi sull'asse £$x$£
L'iperbole £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$£ ha
- gli asintoti di equazione £$y=\pm\frac{b}{a}x$£
- i fuochi di coordinate £$(\pm c;0)$£ con £$c=\sqrt{a^2+b^2}$£
- i vertici di coordinate £$(\pm a; 0)$£
Formule iperbole con fuochi sull'asse £$y$£
L'iperbole £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$£ ha
- gli asintoti di equazione £$y=\pm\frac{b}{a}x$£
- i fuochi di coordinate £$(0;\pm c)$£ con £$c=\sqrt{a^2+b^2}$£
- i vertici di coordinate £$(0; \pm b)$£
Formule dell'eccentricità
L'eccentricità dell'iperbole è
- £$e=\frac{c}{a}$£ se i fuochi sono sull'asse £$x$£
- £$e=\frac{c}{b}$£ se i fuochi sono sull'asse £$y$£
Formula di sdoppiamento
Per calcolare l'equazione di una retta tangente all'iperbole in un suo dato punto £$P(x_P;y_P)$£ usiamo la formula di sdoppiamento: $$\frac{x\cdot x_P}{a^2}-\frac{y\cdot y_P}{b^2}=\pm1$$
Formule iperbole equilatera riferita agli asintoti
L'iperbole equilatera riferita agli asintoti ha equazione £$xy=\pm k$£ con £$k=\frac{a^2}{2}$£.
Gli elementi principali sono:
- gli asintoti sono gli assi cartesiani £$x=0$£ e £$y=0$£
- i vertici hanno coordinate:
- £$V_1(-\sqrt k;-\sqrt k)$£ e £$V_2(\sqrt k;\sqrt k)$£ se £$k > 0$£
- £$V_1(-\sqrt{- k};-\sqrt{- k})$£ e £$V_2(\sqrt{- k};\sqrt{- k})$£ se £$k < 0$£
- i fuochi hanno coordinate:
- £$F_1(-\sqrt{2 k};-\sqrt{2 k})$£ e £$F_2(\sqrt{ 2k};\sqrt{ 2k})$£ se £$k > 0$£
- £$F_1(-\sqrt{- 2k};-\sqrt{- 2k})$£ e £$F_2(\sqrt{- 2k};\sqrt{- 2k})$£ se £$k < 0$£
