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Formulario ellisse - Geometria analitica
Qui troverai tutte le formule di Geometria analitica che ti servono per risolvere gli esercizi di geometria analitica sull'ellisse: forma canonica, coordinate di vertici e fuochi, eccentricità e formula di sdoppiamento.
Appunti
Formule di Geometria analitica: formula dell'ellisse.
Se non ti ricordi qualche formula dell'ellisse sei nel posto giusto! In questa lezione troverai:
- la forma canonica dell'ellisse
- le coordinate di vertici e fuochi di un'ellisse coi fuochi sull'asse £$x$£
- le coordinate di vertici e fuochi di un'ellisse coi fuochi sull'asse £$y$£
- la formula dell'eccentricità
- la formula di sdoppiamento
Contenuti di questa lezione su: Formulario ellisse - Geometria analitica
Forma canonica dell'ellisse
La forma canonica dell'ellisse è data dall'equazione $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
dove £$a$£ e £$b$£ sono le misure dei semiassi.
- Se £$a^2>b^2$£ l'ellisse ha i fuochi sull'asse £$x$£
- Se £$a^2<b^2$£ l'ellisse ha i fuochi sull'asse £$y$£
Formule ellisse con fuochi sull'asse £$x$£
Se £$a^2 > b^2$£ allora l'ellisse £$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ ha
- l'asse maggiore che misura £$2a$£
- l'asse minore che misura £$2b$£
- i vertici di coordinate £$(\pm a;0)$£ e £$(0;\pm b)$£
- i fuochi di coordinate £$(\pm c;0)$£ con £$c=\sqrt{a^2-b^2}$£
Formule ellisse con fuochi sull'asse £$y$£
Se £$b^2 > a^2$£ allora l'ellisse £$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ ha
- l'asse maggiore che misura £$2b$£
- l'asse minore che misura £$2a$£
- i vertici di coordinate £$(\pm a;0)$£ e £$(0;\pm b)$£
- i fuochi di coordinate £$(0;\pm c)$£ con £$c=\sqrt{b^2-a^2}$£
Formule dell'eccentricità
L'eccentricità dell'ellisse è
- £$e=\frac{c}{a}$£ se i fuochi dell'ellisse sono sull'asse £$x$£
- £$e=\frac{c}{b}$£ se i fuochi dell'ellisse sono sull'asse £$y$£
Formula di sdoppiamento
Per calcolare l'equazione di una retta tangente all'ellisse in un suo punto £$P(x_P;y_P)$£ usiamo la formula di sdoppiamento: $$\frac{x\cdot x_P}{a^2}+\frac{y\cdot y_P}{b^2}=1$$
