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Formule della parabola - Geometria analitica
Scopri le formule della parabola - formule di Geometria analitica. Impara a calcolare fuoco, vertice, asse e direttrice di parabole con asse parallelo all'asse £$x$£ o all'asse £$y$£.
Studierai in questa lezione anche la formula di sdoppiamento, utile per trovare la retta tangente a una parabola in un suo punto.
Appunti
Scopri in questa lezione il formulario della parabola - Formule di Geometria analitica. Imparerai le formule per calcolare:
- le coordinate del vertice e del fuoco, l'equazione dell'asse e della direttrice di una parabola con asse parallelo all'asse £$y$£
- le coordinate del vertice e del fuoco, l'equazione dell'asse e della direttrice di una parabola con asse parallelo all'asse £$x$£
- la formula di sdoppiamento.
Contenuti di questa lezione su: Formule della parabola - Geometria analitica
Formule per parabola con asse parallelo all'asse £$y$£
Una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse £$y$£ ha equazione £$y=ax^2+bx+c$£. Gli elementi notevoli sono:
- Fuoco di coordinate £$F\left(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta}{4a}\right)$£
- Vertice di coordinate £$V\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)$£
- Direttrice di equazione £$y=-\frac{1+\Delta}{4a}$£
- Asse di simmetria di equazione £$x=-\frac{b}{2a}$£
Formule per parabola con asse parallelo all'asse £$x$£
Una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse £$x$£ ha equazione £$x=ay^2+by+c$£. Gli elementi notevoli sono:
- Fuoco di coordinate £$F\left(\frac{1-\Delta}{4a};-\frac{b}{2a}\right)$£
- Vertice di coordinate £$V\left(-\frac{\Delta}{4a};-\frac{b}{2a}\right)$£
- Direttrice di equazione £$x=-\frac{1+\Delta}{4a}$£
- Asse di simmetria di equazione £$y=-\frac{b}{2a}$£
Formula di sdoppiamento
Consideriamo un punto £$P(x_P;y_P)$£ appartenente alla parabola £$y=ax^2+bx+c$£. Possiamo trovare la retta tangente alla parabola nel punto £$P$£ usando la formula di sdoppiamento: $$\frac{y+y_P}{2}=ax_Px+b\frac{x+x_P}{2}+c$$
