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Formule proprietà delle potenze
Hai bisogno di un ripasso delle proprietà delle potenze? Sei nel posto giusto. Qui trovi tutte le formule delle proprietà delle potenze
Appunti
Come fare i prodotti più velocemente? Facile se conosci le proprietà delle potenze. Qui trovi tutto quello che c'è da sapere, in particolare:
- il prodotto e il quoziente di potenze con basi uguali ma esponenti diversi
- il prodotto e il quoziente di potenze con basi diverse ma esponenti uguali
- la formula per calcolare la potenza di potenza
- come scrivere le radici con le potenze razionali
Contenuti di questa lezione su: Formule proprietà delle potenze
Potenze: stessa base, esponente diverso
Il prodotto di due potenze con la stessa base ma esponente diverso è uguale alla potenza con la stessa base ed esponente uguale alla somma degli esponenti
$$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$$
La divisione (o quoziente) tra due potenze con la stessa base ma esponente diverso è uguale alla potenza con la stessa base ed esponente = differenza degli esponenti
$$\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$$
In particolare vale la regola:
$$\frac{1}{a^n}=\frac{a^0}{a^n}=a^{0-n}=a^{-n}$$
Potenze: base diversa, stesso esponente
Il prodotto di due potenze con lo stesso esponente ma basi diverse è uguale al prodotto delle basi elevate all'esponente comune
$$a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}$$
La divisione (o quoziente) tra due potenze con lo stesso esponente ma basi diverse è uguale al rapporto delle basi elevate all'esponente comune
$$\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}$$
Potenza di potenza
La "potenza di potenza", cioè un numero elevato a un esponente il tutto elevato a un altro esponente è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti
$$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$$
Formula delle potenze a esponente razionale
I numeri sotto radice sono scrivibili come potenze. Il numeratore dell'esponente è uguale alla potenza dell'argomento, mentre il denominatore è uguale all'indice di radice
$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$
