Condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole dati punti e eccentricità

Impara quali sono le condizioni per trovare un'iperbole che passa per due punti, oppure conosci un punto e la sua eccentricità.

Trovare l'equazione di una conica è facile con il numero giusto di condizioni! Ma qual è il numero giusto di condizioni per trovare l'equazione di un'ellisse, di una retta, di una parabola, di una circonferenza o di un'iperbole? Il numero di condizioni dipende dal numero di parametri che ci sono nell'equazione della conica. Per trovare l'equazione di un'iperbole servono due condizioni, perché due sono i parametri. Puoi combinare alcune caratteristiche, un punto che appartiene all'iperbole, un punto conosciuto come il fuoco o un vertice, l'eccentricità...

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Prerequisiti per imparare le condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole

I prerequisiti per imparare le condizioni per trovare l'equazione di un'iperbole sono:

Iperbole dati due punti

L'equazione dell'iperbole ha la forma £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm 1$£. Ci sono 2 parametri £$a^2$£ e £$b^2$£, quindi, per determinarla univocamente (cioè senza ambiguità), servono due condizioni distinte e indipendenti.
Puoi trovare due di queste condizioni combinando:

  • le formule per trovare fuoco e vertici;
  • l'appartenenza di un punto all'iperbole, cioè, dato un punto per il quale passa l'iperbole, le sue coordinate devono rendere l'equazione della curva un'identità.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Iperbole dato un punto e l'eccentricità

Altre due condizioni per trovare l'iperbole sono le coordinate di un punto e la sua eccentricità. Il punto potrebbe essere:

  • un punto dell'iperbole
  • un vertice reale o non reale

Per poter trovare l'equazione dell'iperbole senza ambiguità dobbiamo sapere anche dove si trovano i fuochi per scegliere la giusta equazione canonica.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Sfida

Come andare sull'half-pipe quando ce ne sono due? Riuscirai a non cadere? Con un po' di matematica, si risolve tutto!

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

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