Equazione di una iperbole: definizione

L'iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per cui la differenza delle distanze da due punti fissi £$F_1$£ e £$F_2$£ detti fuochi, è costante.

Alcune caratteristiche dell'iperbole sono:

• distanza focale, chiamata £$2c$£ è la distanza fra i due fuochi;
• centro dell'iperbole, è il punto medio del segmento £$F_1 F_2$£

Tramite la definizione di iperbole come luogo dei punti riusciamo a ricavare l'equazione dell'iperbole. In particolare £$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$a^2 \cdot b^2>0$£ è l'equazione canonica dell'iperbole con:

• centro nell'origine degli assi cartesiani;
• fuochi sull'asse delle ascisse.

In questo caso £$2a$£ è il valore assoluto della differenza delle distanze di un qualsiasi punto £$P$£ dell'iperbole dai due fuochi.

Se l'iperbole ha i fuochi sull'asse £$y$£ e il centro nell'origine degli assi, la sua equazione canonica è: $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$$

In questo caso £$2b$£ è il valore assoluto della differenza delle distanze di un qualsiasi punto £$P$£ dell'iperbole dai due fuochi.