Prodotti notevoli

Impara a riconoscere ed usare i prodotti notevoli: un prodotto tra monomi in cui puoi calcolare il risultato finale saltando i passaggi, se conosci la regola. Quadrato del binomio, somma per differenza, quadrato del trinomio e cubo del binomio. Scoprirai anche che cos'è e a cosa serve il triangolo di Tartaglia!

Adesso che abbiamo visto che cosa sono i monomi, che cosa sono i polinomi, come si calcolano il Massimo Comune Divisore e il minimo comune multiplo tra monomi e come si fanno le operazioni tra monomi e polinomi è arrivato il momento di imparare che cosa sono i binomi e i trinomi. In questa lezione vedremo anche come si svolgono i prodotti notevoli!

In queste video lezioni imparerai:

- Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: come si calcola e perché è utile conoscerlo;
- Quadrato del binomio: cos'è e che cosa ha di particolare;
- Quadrato del trinomio: cos'è e come si calcola;
- Cubo del binomio: come riconoscerlo e quali sono le sue caratteristiche;
- Potenza del binomio e triangolo di Tartaglia: come si calcola la potenza di un binomio, cos'è il triangolo di Tartaglia, come si costruisce e a cosa serve.

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Prerequisiti per imparare i prodotti notevoli

I prerequisiti per imparare i prodotti notevoli sono:

Somma per differenza

Ecco il primo prodotto notevole: somma per differenza!

Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale ad un binomio, composto dalla differenza dei loro quadrati.

Questo è un esempio di prodotto notevole, un prodotto in cui puoi calcolare il risultato finale saltando i passaggi.
Sono "notevoli" perché se conosci la regola, puoi evitare di fare i conti!

Quadrato del binomio

Il quadrato di un binomio è un trinomio, cioè un polinomio con 3 termini, composto da:

  • il quadrato del 1° termine
  • il quadrato del 2° termine
  • il doppio del prodotto del 1° termine per il 2° termine.

Quindi £$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$£

Quadrato di un trinomio

E se hai il quadrato di un trinomio invece che di un binomio? Non preoccuparti!

Il quadrato del trinomio è un polinomio, di 6 termini, composto da:

  • i quadrati dei tre termini
  • i doppi prodotti di ciascun termine per ogni altro.

Cioè $$(a+b+c)^2= \\ = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$

Cubo del binomio

Vediamo ora un prodotto notevole più difficile: il cubo del binomio!

Il cubo del binomio £$(a+b)^3$£ è un quadrinomio composto dalla somma dei:

  • cubi dei due termini: £$a^3+b^3$£
  • il triplo del quadrato del 1° termine per il 2° termine: £$3a^2b$£
  • il triplo del quadrato del 2° termine per il 1° termine: £$3ab^2$£

A cosa serve il triangolo di Tartaglia

Il triangolo di Tartaglia è un modo semplice per calcolare qualsiasi potenza del binomio £$ (a+b) $£
I numeri nel Triangolo alla riga £$ n $£ forniscono i coefficienti del polinomio £$ (a+b)^n $£.
Ad ogni riga corrisponde quindi una potenza: al vertice la potenza £$(a+b)^0$£, alla prima riga £$(a+b)^1$£, alla seconda riga £$(a+b)^2$£ e così via.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Qualche breve domandina per scoprire se sei pronto per l'interrogazione della prof! Se hai ancora qualche dubbio riguarda i video, se invece ti senti preparato prova a fare gli esercizi e guarda che punteggio ottieni!

Sfida sui prodotti notevoli

Aiuta la famiglia Viajowsky a vincere il concorso per la bandiera più grande! Usa i prodotti notevoli per calcolarne l'area! Guarda i video per imparare i prodotti notevoli più importanti così perderai meno tempo a fare i calcoli!

Esercizi svolti Prodotti notevoli

Ecco gli esercizi su Prodotti notevoli in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Monomi e polinomi. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Prodotti notevoli - 1

Qualche facile domandina di teoria per valutare la tua preparazione sui prodotti notevoli! Se non ti ricordi qualcosa leggi bene la spiegazione di ogni esercizio!

Esercizi Prodotti notevoli - 2

Ti ricordi tutti i prodotti notevoli? Prova ad applicare le regole in questi esercizi (tutti svolti e spiegati)!

Esercizi Prodotti notevoli - 3

Prova a risolvere questi problemi con i prodotti notevoli! Leggi bene la spiegazione ad ogni esercizio così ripassi!

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