Teorema del resto, teorema di Ruffini e casi particolari

Come applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini? Impara a calcolare il resto della divisione di un polinomio £$A(x)$£ per un binomio del tipo £$(x-a)$£ e verifica quando questa divisione ha resto zero.

Con il teorema del resto e il teorema di Ruffini puoi allenarti sulla divisione tra polinomi.

In questa lezione troverai:

- Teorema del resto: un metodo semplice per trovare subito il resto di una divisione tra polinomi;

- Teorema di Ruffini: un modo per verificare se un polinomio £$A(x)$£ è divisibile esattamente (cioè con £$Resto=0$£) per un binomio £$x-a$£;

- Casi particolari: la somma e la differenza tra due cubi.

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Prerequisiti per imparare il teorema del resto e il teorema di Ruffini

I prerequisiti per imparare il teorema del resto e il teorema di Ruffini sono:

A cosa serve il teorema del resto

Il teorema del resto serve a calcolare velocemente il resto della divisione di un polinomio qualsiasi £$A(x)$£ per un binomio del tipo £$(x-a)$£.
Basta sostituire alla £$x$£ del dividendo la a del binomio divisore.
Se avessimo voluto trovare il resto di £$(5x^2+3x+7):(x+4)$£, avremmo potuto applicare il teorema: basta pensare a £$x+4$£ come £$x-(-4)$£ e sostituire la £$x$£ con £$-4$£.

A cosa serve il teorema di Ruffini

Il teorema di Ruffini serve a capire velocemente se un polinomio £$A(x)$£ è divisibile esattamente (cioè con £$Resto=0$£) per un binomio £$x-a$£.
Il polinomio £$A(x)$£ è divisibile esattamente per il binomio £$x-a$£ se, sostituendo alla £$x$£ del polinomio il valore £$a$£, il polinomio è uguale a 0, cioè se £$A(a)=0$£.
Il teorema di Ruffini non è altro che un caso particolare del teorema del resto

Casi particolari del teorema di Ruffini

In questo video vedrai due casi particolari!

Differenza di due cubi: £$x^3-a^3= (x-a)(x^2+ax+a^2)$£

  • Applicando il teorema di Ruffini: £$x^3-a^3$£ è divisibile per £$x-a$£ perché sostituendo £$a$£ alla variabile £$x$£ (di £$x^3$£) otteniamo £$a^3-a^3=0$£
  • Applicando la regola di Ruffini: possiamo calcolare il quoziente £$(x^3-a^3):(x-a)=x^2+ax+a^2$£

Somma di due cubi: £$x^3+a^3= (x+a)(x^2-ax+a^2)$£

  • Applicando il teorema di Ruffini: £$x^3+a^3$£ è divisibile per £$x+a$£ perché sostituendo £$-a$£ alla variabile £$x$£ (di £$x^3$£) otteniamo £$a^3-a^3=0$£
  • Applicando la regola di Ruffini: possiamo calcolare il quoziente £$(x^3+a^3):(x+a)=x^2-ax+a^2$£

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Hai visto i video e capito bene cosa dicono e quando si usano il teorema del resto e il teorema di Ruffini? Benissimo! Allora le domande della nostra interrogazione ti sembreranno facilissime!

Sfida sul teorema del resto

Come risparmiare tempo per sapere se la divisione tra un polinomio e un binomio dà resto nullo o no? Se lo chiede anche Igor della famiglia Viajowsky! Prova a risolvere la sfida e poi inizia a fare gli esercizi sul teorema del resto e il teorema di Ruffini!

Esercizi svolti Teorema del resto, teorema di Ruffini e casi particolari

Ecco gli esercizi su Teorema del resto, teorema di Ruffini e casi particolari in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Monomi e polinomi. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

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Una divisione tra un polinomio e un binomio ha sempre resto zero? Ecco qualche esercizio per allenarsi ad applicare il teorema del resto!

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Un livello di esercizi svolti e spiegati per applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini!

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