Frazioni e decimali - Superiori

Impara a trasformare le frazioni in numeri decimali finiti o decimali infiniti periodici semplici o misti dividendo il numeratore per il denominatore.

Scoprirai anche che cos'è e a cosa serve la frazione generatrice!

Numeri decimali, periodici, irrazionali e reali: è solo questione di virgole e di numeri dopo la virgola?

Cosa è un numero irrazionale? Quanti numeri dopo la virgola ha un numero irrazionale?

Le frazioni possono essere scritte come numeri decimali finiti o decimali infiniti periodici dividendo il numeratore per il denominatore. Sei quindi pronto a studiare cosa è un numero decimale finito e quando un numero decimale è periodico semplice o periodico misto e come si passa dalla frazione ai numeri con la virgola.

E se vogliamo passare da un numero con la virgola ad una frazione? Ci vengono in aiuto le frazioni generatrici, diverse a seconda che il numero decimale sia finito, periodico semplice o periodico misto!

E cosa sono i numeri irrazionali e reali?

Con questa lezione concludiamo lo studio degli insiemi numerici!

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Prerequisiti per imparare frazioni e decimali

Numeri decimali finiti e periodici

Le frazioni possono essere scritte come numeri decimali finiti o numeri decimali periodici, basta fare la divisione tra numeratore e denominatore. Se il risultato di questa divisione è un numero intero o un numero con la virgola che ha un numero di cifre dopo la virgola finito allora hai trasformato la frazione in un numero decimale finito, se invece il numero di cifre dopo la virgola è infinito la frazione è diventata:

  • un numero decimale periodico semplice, cioè un numero le cui infinite cifre dopo la virgola si ripetono, chiamate periodo, come per esempio il numero £$\frac{1}{3}=0,33333=0,\bar3$£;
  • un numero decimale periodico misto, come per esempio il numero £$\frac{5}{6}=0,83333=0,8\bar3$£, cioè un numero che dopo la virgola ha alcune cifre che non si ripetono, e questa parte è chiamata antiperiodo, seguite da cifre che si ripetono.

Frazione generatrice

Abbiamo visto come trasformare una frazione in un numero decimale. Ora vogliamo fare il contrario: se hai un numero decimale finito o periodico qual è la sua frazione generatrice?

Caso 1. Numero decimale finito:

  • numeratore: il numero moltiplicato per la potenza di £$10$£ avente come esponente il numero delle cifre dopo la virgola
  • denominatore: la potenza di £$10$£ avente come esponente il numero delle cifre dopo la virgola

Caso 2. Numero decimale infinito periodico semplice:

  • numeratore: la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato dalla parte intera
  • denominatore: il numero formato da tanti £$9$£ quante sono le cifre del periodo

Caso 3: Numero decimale infinito periodico misto:

  • numeratore: la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato da tutte le cifre che precedono il periodo (parte intera e antiperiodo)
  • denominatore: il numero formato da tanti £$9$£ quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti £$0$£ quante sono le cifre dell'antiperiodo

Numeri irrazionali e numeri reali

Fino ad ora hai studiato l'insieme dei numeri razionali £$\mathbb{Q}$£ che contiene l'insieme dei numeri interi £$\mathbb{Z}$£ che a sua volta contiene l'insieme dei numeri naturali £$\mathbb{N}$£.

In questo video scoprirai l'insieme dei numeri irrazionali, cioè quei numeri decimali con infinite cifre dopo la virgola che non possono essere scritti come rapporto tra due numeri interi, cioè non possono essere scritti come una frazione!
Per concludere vedrai che l'insieme che contiene l'insieme dei numeri razionali e irrazionali è quello dei numeri reali £$\mathbb{R}$£!

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ecco una simulazione di quella che potrebbe essere l'interrogazione di domani! Se non hai ancora compreso cos'è un numero decimale finito o periodico, che cos'è la frazione generatrice, un numero irrazionale o reale riguardati i video o leggi bene la spiegazione degli esercizi!

Sfida: frazioni e decimali

Una bottiglia di succo di frutta da un litro da dividere in £$4$£ o £$6$£ bicchieri, come fare? Se non sai come risolvere subito la sfida allenati guardando i video e facendo gli esercizi sulle frazioni e i decimali! Vedrai che leggendo bene le spiegazioni degli esercizi sarà facilissimo risolvere la sfida!

Esercizi svolti Frazioni e decimali

Ecco gli esercizi su Frazioni e decimali in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Numeri razionali. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Frazioni e decimali - 1

Fai un breve ripasso della teoria con questo livello di esercizi! Se qualcosa non ti è chiaro leggi la spiegazione degli esercizi così ripassi!

Esercizi Frazioni e decimali - 2

Risolvi le espressioni con i numeri decimali finiti e periodici e trova la soluzione ai problemi che trovi in questo livello di esercizi tutti risolti e spiegati!

Esercizi Frazioni e decimali - 3

Giusto ancora un paio di espressioni coi numeri decimali finiti e periodici! Nel resto del livello imparerai ad impostare correttamente e a risolvere alcuni problemi: le frazioni generatrici dopo ti faranno un baffo!

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