Potenza, radice e trasporto di fattori

In questa lezione puoi imparare a svolgere le operazioni più avanzate con i numeri radicali: potenza e radice. Imparerai anche come trasportare un fattore fuori o dentro il simbolo di radice.

Appunti

Per la potenza m-esima di un radicale userai la formula £$ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$£ mentre per la radice m-esima di un radicale di indice £$n$£ avrai: £$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}$£ con £$ m \ne 0 $£, £$ n \ne 0$£ naturali e £$ a \ge 0$£ reale.

Scoprirai anche come trasportare un fattore fuori o dentro dal simbolo di radice così ti faciliterai i calcoli e semplificherai al meglio le radici!

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Prerequisiti per imparare potenza, radice e trasporto di fattori

I prerequisiti per imparare potenza, radice e trasporto di fattori sono:

Potenza e radice di un radicale

Ora vedrai come fare la potenza e la radice di un numero radicale!
La potenza m-esima di un radicale è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando la potenza m-esima del radicando: £$ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$£
La radice m-esima di un radicale di indice £$n$£ è un radicale che ha per indice il prodotto degli indici e per radicando il radicando stesso: £$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}$£ con £$ m \ne 0 $£, £$ n \ne 0$£ naturali e £$ a \ge 0$£ reale.

Trasportare un fattore fuori o dentro la radice

Per trasportare un fattore fuori dal simbolo di radice devi cercare di scrivere l'esponente del radicando come somma di esponenti: almeno uno tra questi dovrà essere multiplo dell'indice della radice. A questo punto dovrai scrivere la radice del prodotto come prodotto di radici quindi potrai portar fuori dalla radice il radicando con esponente uguale all'indice di radice.

Invece per trasportare un fattore dentro il simbolo di radice eleva il fattore da trasportare dentro alla radice, all'indice di radice del radicale.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

È tutto chiaro? Moltiplicazione, somma o potenza di radicali? Quale operazione è possibile fare solo se i radicali sono simili? Ti ricordi cosa vuol dire radicali simili? Mettiti alla prova con una simulazione di interrogazione! E una volta finita continua facendo gli esercizi!

Sfida sulle operazioni coi radicali


Sei a casa annoiato e decidi di uscire a prenderti un bel gelato. Passi però prima dai nonni che così ti danno la mancetta! Cosa c'entra tutto questo con le operazioni con i radicali? Prova a risolvere la sfida e lo scoprirai!