Cos'è la radice quadrata di un numero reale
La radice quadrata di un numero è un valore che, moltiplicato per se stesso, restituisce il numero originale. In termini matematici, se x è un numero non negativo, allora la radice quadrata di x è quel numero non negativo y tale che £$y^2=x$£. La radice quadrata di x è comunemente rappresentata dal simbolo £$\sqrt x$£.
È importante notare che ogni numero positivo ha due radici quadrate: una positiva e una negativa, poiché il quadrato di entrambi i valori positivo e negativo di un numero dà lo stesso risultato positivo. Tuttavia, la radice quadrata, nel suo uso più comune, si riferisce al valore non negativo. Ad esempio, anche se £$(-y)^2=x$£, quando si parla di £$\sqrt x$£, si intende il valore positivo y.
Per i numeri negativi, la radice quadrata non è definita nell’insieme dei numeri reali, poiché il quadrato di qualsiasi numero reale, sia positivo che negativo, è sempre un numero non negativo. La radice quadrata di un numero negativo diventa significativa solo nel contesto dei numeri complessi.
La nozione di radice quadrata è fondamentale in algebra, geometria e calcolo, e ha applicazioni pratiche in varie discipline scientifiche e ingegneristiche, come la fisica, l’architettura e il design. La radice quadrata è utilizzata anche nella risoluzione di equazioni quadratiche e nel calcolo di distanze in sistemi di coordinate, evidenziando il suo ruolo centrale e la sua versatilità in matematica.
- Radice quadrata di due
- Numeri irrazionali e numeri reali
- Interrogazione su radici quadrate, numeri irrazionali e numeri reali
- Sfida sulle radici quadrate!
Radice quadrata di due
Ti ricordi come fare l’elevamento alla seconda? Bene!
Cercare la radice quadrata di un numero equivale a fare l’operazione inversa dell’elevamento alla seconda! Per calcolare la radice quadrata di un certo numero £$a$£ dobbiamo quindi cercare quel numero £$b$£ tale che £$b^2=a$£.
Esiste un numero intero £$b$£ che elevato alla seconda sia £$=2$£, cioè £$b^2=2$£? Se ci pensi un pò ti accorgerai che la risposta è no!
Allora £$b$£ potrebbe essere un numero razionale, cioè un numero che può essere scritto come frazione tra due numeri interi? In questo video proverai a dimostrarlo ma arriverai ad un assurdo! Infatti £$b$£ non è un numero razionale ma è un numero irrazionale, cioè un numero che non si può scrivere sotto forma di frazione!
Numeri irrazionali e numeri reali
Numeri irrazionali
Numeri reali
I numeri irrazionali sono tutti quei numeri illimitati, non periodici, che hanno infinite cifre dopo la virgola ma non si ripetono sempre nello stesso ordine (come nei numeri periodici). Puoi anche dire che i numeri irrazionali sono quei numeri che non possono essere scritti come rapporto tra due numeri interi, cioè come una frazione. £$\pi$£ è il più famoso numero irrazionale, ma i numeri irrazionali sono infiniti (anche se non tutti famosi!). Molte radici quadrate di numeri sono numeri irrazionali: per sapere quanto valgono i numeri irrazionali, come per esempio £$\sqrt3$£ puoi solo calcolare delle approssimazioni.
L’insieme dei numeri reali comprende tutti i numeri razionali e irrazionali. Il simbolo è £$\mathbb{R}$£. All’interno dell’insieme dei numeri reali puoi fare tutte le operazioni: somma, differenza, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza e radici.
Le operazioni che non puoi fare sono:
- la divisione per 0
- la radice di indice pari di un numero negativo.
Puoi inoltre disegnare i numeri reali sulla retta: ad ogni suo punto corrisponderà un numero reale.
Interrogazione su radici quadrate, numeri irrazionali e numeri reali
Ti chiedi sempre "cosa mi chiederà il prof domani nell’interrogazione?" Non preoccuparti! Prova a rispondere a queste semplici domande sulle radici quadrate, i numeri irrazionali e i numeri reali per capire se hai ancora qualche dubbio e se vuoi ancora allenarti continua con gli esercizi!
Sfida sulle radici quadrate!
Sei pronto alla sfida?
Ecco la soluzione!
Scopri quanto misura la strada più corta da casa tua alla gelateria! Prova a risolvere la sfida sulle radici quadrate e se proprio non ce la fai guarda la soluzione accanto. Allenati guardando i nostri video e facendo i nostri esercizi (tutti spiegati) per diventare un asso delle radici quadrate!