Prerequisiti per imparare moltiplicazione e divisione in £$\mathbb{N}$£
Il prerequisito per imparare moltiplicazione e divisione in £$\mathbb{N}$£ è:
Scopri le altre due operazioni fondamentali in matematica: moltiplicazione e divisione. Scopri le loro proprietà e se sono delle operazioni interne all'insieme dei numeri naturali.
Ora che hai imparato che l'addizione e la sottrazione tra numeri naturali non è banale, ma ha importanti caratteristiche e nei naturali non si può sempre svolgere, facciamo la stessa cosa per la moltiplicazione e divisione!
La moltiplicazione è utile quando dobbiamo sommare tante volte la stessa quantità. Ad esempio se abbiamo £$3+3+3+3+3+3+3$£ perdiamo tempo e spazio sul foglio per scrivere tutta l'espressione. Invece se scriviamo £$3\cdot 7$£ abbiamo lo stesso risultato. Cosa abbiamo fatto? Abbiamo contato quante volte il £$3$£ si ripete (sette volte) e scriviamo la moltiplicazione di £$3$£ per £$7$£
Il prodotto è il risultato della moltiplicazione. Se moltiplichiamo due o più numeri naturali, il prodotto è sempre un numero naturale: la moltiplicazione è un'operazione interna in £$ \mathbb{N}$£
La moltiplicazione ha molte proprietà, che discendono da quelle dell'addizione. In più vale la legge di annullamento del prodotto: qualsiasi numero moltiplicato per £$0$£ è £$=0$£
E la divisione? Un numero (dividendo) diviso un altro numero (divisore) dà come risultato quel numero, che chiamiamo quoziente, che ci dice quante volte possiamo moltiplicare il divisore senza superare il dividendo.
Ovviamente la divisione per £$0$£ è impossibile e se dividiamo £$0$£ per un qualunque numero (tranne lo £$0$£ stesso), abbiamo come quoziente £$0$£
E £$0$£ diviso £$0$£? E' un' operazione indeterminata.
Scopri tutte le proprietà della divisione e cosa succede se dividi un qualunque numero per £$1$£. Riesci a immaginarlo?
Ascolta le lezioni e allenati con gli esempi e gli esercizi svolti e spiegati su moltiplicazione e divisione dei tre livelli!
Il prerequisito per imparare moltiplicazione e divisione in £$\mathbb{N}$£ è:
Cos'è la moltiplicazione? Beh è facile. Le tabelline sono un esempio di moltiplicazione tra numeri naturali. Ad esempio "£$3$£ per £$2$£" significa sommare £$3$£ tante volte quante il secondo numero cioè £$2$£. Allora "£$3$£ per £$2$£" è uguale a £$3+3=6$£. Semplice no?
Il risultato della moltiplicazione di due o più numeri è il prodotto. Ma con quale simbolo indichiamo la moltiplicazione? Ce ne sono due: o la x (il per) oppure il pallino £$\cdot$£. Quindi "£$3$£ per £$2$£" sarà £$3 $£ x £$2 $£ oppure £$3 \cdot 2$£
E le proprietà della moltiplicazione? Eccole qua:
E poi c'è la mitica legge di annullamento del prodotto: qualsiasi numero moltiplicato per £$0$£ è £$=0$£. Segui la lezione con gli esempi e poi allenati con gli esercizi!
L'operazione inversa (nei numeri naturali) della moltiplicazione è la divisione. Ma come si fa? Prendiamo due numeri naturali £$a$£ e £$b$£: la divisione tra £$a$£ e £$b$£ (con £$b≠0$£) è il più grande numero naturale £$q$£ che moltiplicato per £$b$£ dà un numero £$ \le $£ (minore o uguale) ad £$a$£. Questo numero £$q$£ è il quoziente della divisione, £$a$£ è detto dividendo e £$b$£ è detto divisore.
Ma se facciamo £$ 3 : 2 $£ cosa succede? Non riusciamo a dividere il £$3$£ esattamente in due parti. Quello che rimane è il resto della divisione. È il numero £$r$£ uguale alla differenza di £$a$£ con il prodotto fra £$b$£ e £$q$£ (£$r = a - (b \cdot q)$£).
Esempio: £$ 3 : 2 = 1 $£ con resto £$ r = 3 -(2 \cdot 1) = 3 - 2 = 1 $£
Se £$r = 0$£ il risultato della divisione si chiama quoto o quoziente esatto e significa che il dividendo è multiplo del divisore. Non è possibile (e non ha neanche senso) dividere per £$0$£
Dividendo qualsiasi numero (in £$ \mathbb{N}$£) per £$1$£ si ottiene sempre il numero stesso, per questo £$1$£ è l'elemento neutro (a destra) della divisione.
Le proprietà della divisione sono:
Scopri come calcolare la divisione tra due numeri naturali. Allenati con gli esempi spiegati e gli esercizi!
Ora che hai scoperto e imparato come fare la moltiplicazione e la divisione tra numeri naturali e tutte le proprietà della moltiplicazione e della divisione, prova a risolvere questi esercizi per prepararti all'interrogazione!
Non ti bastano? Trovi tanti altri esercizi spiegati e svolti sulla moltiplicazione e divisione nella sezione dedicata.
Ancora alle prese con la valigia! Queste vacanze ti mettono in agitazione. Beh ne approfitti per ripassare le moltiplicazioni e le divisioni dei tuoi calzini.
Prova a risolvere la sfida: guarda anche tutti gli altri video e poi controlla se hai trovato la soluzione corretta!
Se vuoi allenarti, puoi fare i tre livelli di esercizi tutti svolti e spiegati!