Trovare l'equazione di una parabola data una retta tangente

Scopri le condizioni per trovare la parabola. Impara come trovare l'equazione di una parabola a partire da una retta tangente.

Appunti

Servono tre condizioni per trovare una parabola. Ma quali sono? Come possiamo trovarle? Possiamo combinarle fra loro? Imparamo a trovare l'equazione di una parabola conoscendo alcune sue caratteristiche, come una retta tangente.

In questa lezione imparerai:

  • Parabola data una tangente: qual è e come si applica la condizione di tangenza

In questa lezione troverai anche dei consigli riguardo le possibili domande che potrebbero fare all'interrogazione. Esercitati con la sfida che trovi in fondo alla lezione!

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Prerequisiti per imparare come trovare l'equazione di una parabola

I prerequisiti per imparare come trovare l'equazione di una parabola data una retta tangente sono:

Equazione della parabola data una retta tangente

Vogliamo ora trovare la parabola £$y=ax^2+bx+c$£ tangente ad una retta data.
La condizione che abbiamo con questa informazione è quella di tangenza, che è uguale ad imporre delta £$=0$£ nell'equazione risolvente del sistema formato da retta e parabola.

Questa condizione si può combinare con altre due, per esempio imponiamo che la parabola passi per altri due punti (ma va bene anche la conoscenza di uno o più elementi principali della curva!). Sostituiamo queste due condizioni nell'equazione generale della parabola e le mettiamo a sistema. Troviamo così un'equazione risolvente con incognita una sola fra £$a, b$£ e £$c$£ che rappresenta tutte le parabole passanti per quei due punti.
Intersechiamo questa equazione con la retta conosciuta e sfruttiamo la condizione di tangenza.
Risolvendo troviamo l'incognita e sostituendo troviamo i coefficienti della parabola, che ora è unica!

Interrogazione sull'equazione della parabola

Trova l'equazione della parabola! Allenati con questi esercizi per trovare l'equazione della parabola in base alle informazioni fornite dal testo dell'esercizio!

Sfida - come trovare l'equazione della parabola

Prova a calcolare l'equazione della parabola che descrive la traiettoria voluta da Giorgio e Alessio!