Trovare l'equazione di una parabola data una retta tangente

Vogliamo ora trovare la parabola £$y=ax^2+bx+c$£ tangente ad una retta data.
La condizione che abbiamo con questa informazione è quella di tangenza, che è uguale ad imporre delta £$=0$£ nell'equazione risolvente del sistema formato da retta e parabola.

Questa condizione si può combinare con altre due, per esempio imponiamo che la parabola passi per altri due punti (ma va bene anche la conoscenza di uno o più elementi principali della curva!). Sostituiamo queste due condizioni nell'equazione generale della parabola e le mettiamo a sistema. Troviamo così un'equazione risolvente con incognita una sola fra £$a, b$£ e £$c$£ che rappresenta tutte le parabole passanti per quei due punti.
Intersechiamo questa equazione con la retta conosciuta e sfruttiamo la condizione di tangenza.
Risolvendo troviamo l'incognita e sostituendo troviamo i coefficienti della parabola, che ora è unica!