Equazione generale della retta e coefficiente angolare: definizioni

In questo video vedrai come si scrivono le equazioni delle rette parallele ad uno dei due assi!
Rette parallele all'asse £$y$£.
Le rette parallele all'asse £$y$£ sono caratterizzate da punti che hanno tutti la stessa ascissa. L'equazione generale è:
£$x=h$£ con £$h \in \mathbb{R}$£

Rette parallele all'asse £$x$£.
Le rette parallele all'asse £$x$£ sono caratterizzate da punti che hanno tutti la stessa ordinata. L'equazione generale è:
£$y=k$£ con £$k \in \mathbb{R}$£

Ma come si scrive l'equazione di una generica retta? L'equazione di una retta qualsiasi nel piano cartesiano è £$y=mx+q$£
Per ricavarla basta pensare alla traslazione di una qualsiasi retta passante per l'origine.
Ogni retta del piano non parallela all'asse £$y$£ è rappresentata da una equazione del tipo: £$y=mx+q$£ dove:

• £$q$£: termine noto o intercetta all'origine, è l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse £$y$£;
• £$m$£: coefficiente angolare, l'inclinazione della retta rispetto all'asse £$x$£.

Se £$q=0$£ otteniamo la retta passante per l'origine.
Se £$m=0$£ otteniamo una retta parallela all'asse £$x$£ del tipo £$y=q$£.
Potresti anche scrivere la retta con l'equazione in forma implicita, in cui nessuna delle due variabili £$x$£ e £$y$£ è scritta in funzione dell'altra.
È un'equazione in cui £$a$£, £$b$£, £$c$£ sono numeri reali (£$a$£ e £$b$£ non contemporaneamente nulli): £$ax+by+c=0$£.

Il coefficiente angolare si ottiene come rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti che appartengono ad una certa retta.

Presi due punti £$A(x_A;y_A)$£ e £$B(x_B;y_B)$£ appartenenti ad una stessa retta il coefficiente angolare si trova anche come: £$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$£

Se due punti hanno la stessa ordinata allora £$m=0$£;
Se due punti hanno la stessa ascissa si annullerebbe il denominatore, quindi la frazione perde di significato. Ciò significa che non posso trovare con questa formula il coefficiente angolare delle rette parallele all'asse £$y$£.

Ora sai come si scrivono le equazioni delle rette in forma esplicita e in forma implicita, guarda cosa ti potrebbero chiedere nell'interrogazione, oppure in verifica. Prova a risolvere gli esercizi! Se hai dei dubbi, riguarda la lezione oppure fai i i tre livelli di esercizi spiegati della lezione.