Definizione di fasci di rette nel piano cartesiano

Fasci di rette: quando un fascio è proprio o improprio? Qual è la differenza?

Scopri le caratteristiche di un fascio di rette improprio e impara come trovare la retta base. Impara a trovare l'equazione un fascio di rette proprio di centro P.

Quando un fascio di rette si chiama proprio e quando improprio? Non ti ricordi come si chiamano i fasci di rette paralleli o incidenti? Studialo insieme a noi!

In questa video lezione imparerai:

  • Fascio proprio di rette: definizione e particolarità
  • Fascio improprio di rette: definizione, casi esclusi ed equazione

Guarda le video lezioni che ti aiuteranno a capire quando un fascio è proprio o improprio e allenati con gli esercizi!

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Prerequisiti per imparare il fascio di rette nel piano cartesiano

I prerequisiti per imparare il fascio di rette nel piano cartesiano sono:

Cos'è un fascio di rette improprio

Un fascio di rette è un'insieme di rette con una caratteristica un comune.
Ma quando un fascio è improprio? Un fascio improprio di rette è un insieme di rette parallele a una retta data.

Si chiama improprio perché è tutte le rette sono delle copie della retta principale che sono traslate rispetto a questa.

Poiché le rette del fascio improprio sono tutte parallele, hanno lo stesso coefficiente angolare £$m$£ e differiscono solo per il termine noto £$q$£.

Per capire se un fascio di rette è improprio, basta vedere se il parametro (£$k$£ di solito) è presente solo al termine noto.

Cos'è un fascio di rette proprio

Un fascio proprio di rette è l'insieme di tutte le rette che passano per un punto. Il punto di intersezione di queste rette viene chiamato centro del fascio.
Dato il punto £$P(x_P; y_P)$£, il fascio di rette di centro £$P$£:

  • ha equazione: £$y-y_P=m(x-x_P)$£
  • include tutte le rette passanti per £$P$£ tranne quella parallela all'asse £$y$£: £$x=x_P$£.

Per completezza, quindi, meglio indicare il fascio con entrambe le equazioni:

£$\begin{cases} y-y_P=m(x-x_P) \\ x=x_P \end{cases}$£, con £$m \in \mathbb{R}$£
Tutte le rette del fascio proprio hanno una diversa pendenza, cioè un coefficiente angolare diverso.

Dato un fascio di rette dipendenti da un parametro £$k$£, il fascio è proprio se £$k$£ compare nel coefficiente angolare delle rette del fascio. Infatti, al variare di £$k$£, varia anche il coefficiente angolare delle rette.

Interrogazione sui fasci di rette

Cosa ti chiederà il prof nell'interrogazione sui fasci di rette? Ti chiederà di riconoscere il fascio di rette, magari di trovare il punto base (se il fascio è proprio).

Allenati con i nostri esercizi e non arrivare impreparato!

Sfida sui fasci di rette

Continua la battaglia navale sul piano cartesiano! Chi vincerà? Aiuta Jack Sparrow a trovare i fasci di rette che passano per le sue navi!
Per risolvere correttamente la sfida allenati con gli esercizi sui fasci di rette nel piano cartesiano.

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