Rette passanti per l'origine, bisettrici e assi nel piano cartesiano

Scopri la caratteristica delle equazioni delle rette passanti per l'origine nel piano cartesiano. Impara che ci sono delle rette per l'origine più "famose": le bisettrici e gli assi cartesiani. Scoprirai anche che cos'è e a cosa serve il coefficiente angolare!

Rette passanti per l'origine, bisettrici degli assi cartesiani, asse £$x$£ e asse £$y$£ sono tutte rette con equazione particolare. Vuoi imparare come scrivere la loro equazione? Siamo pronti a studiarlo insieme!

Ecco cosa imparerai in questa lezione:

- Equazioni delle bisettrici dei quadranti del piano cartesiano: particolarità ed equazione delle due rette

- Equazione di una generica retta passante per l'origine e coefficiente angolare: coefficiente angolare ed equazione della retta generica

- Equazioni degli assi cartesiani: equazione degli assi e particolarità.

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Prerequisiti per imparare le rette passanti per l'origine nel piano cartesiano

I prerequisiti per imparare le rette passanti per l'origine nel piano cartesiano sono:

Come trovare le equazioni delle bisettrici

Che cos'è la bisettrice? Semplice, è una retta un pò particolare! In realtà ne esistono due nel piano cartesiano!
Bisettrice del I e III quadrante
Disegna la retta bisettrice dell'angolo retto tra I e III quadrante. Tutti i punti di questa retta hanno la stessa distanza dagli assi cartesiani.
Un generico punto £$P(x;y)$£ ha distanza £$|x|$£ dall'asse delle £$y$£ e £$|y|$£ dall'asse delle £$x$£. Se £$P$£ appartiene alla retta, le due distanze sono uguali, ovvero £$|x|=|y|$£. L'equazione di questa bisettrice è: £$y=x$£

Bisettrice del II e IV quadrante
Disegna la retta bisettrice dell'angolo retto tra II e IV quadrante.
Tutti i punti di questa bisettrice hanno coordinate £$x$£ opposte a quelle £$y$£.
L'equazione della retta è: £$y=-x$£.

Equazione di una retta passante per l'origine e coefficiente angolare

Una retta passante per l'origine è caratterizzata dal fatto che il punto £$O(0;0)$£ deve appartenere alla retta. L'equazione di questo tipo di retta è £$y=mx$£
Il numero £$m$£ è il coefficiente angolare della retta: indica che l'ordinata di ogni punto della retta è £$m$£ volte l'ascissa di quel punto.
Tutti i punti di questa retta avranno l'ordinata £$y$£ esattamente uguale a £$mx$£.
£$m$£ è il rapporto tra le coordinate £$y$£ e £$x$£ dei punti della retta, cioè £$m=\frac{y}{x}$£ con £$x\ne0$£

Geometricamente, il coefficiente angolare £$m$£ rappresenta l'inclinazione della retta rispetto all'asse £$x$£.
Il termine angolare, infatti, si riferisce all'angolo che la retta forma con l'asse £$x$£:

  • se £$m > 0$£, la retta appartiene al I e III quadrante
  • se £$m < 0$£, la retta appartiene al II e IV quadrante.

Ricordati che tanto maggiore è il coefficiente angolare, tanto più la retta si avvicina all'asse £$y$£ (con £$m > 0$£)!

Qual è l'equazione degli assi cartesiani

Anche gli assi cartesiani sono delle rette e quindi hanno anche loro una particolare equazione che li rappresenta!

Asse £$x$£

Tutti i punti che appartengono all'asse £$x$£ hanno ordinata nulla.
L'equazione di questa retta è £$y=0$£.
È un caso particolare di £$y=mx$£: £$m=0 \Rightarrow y=0$£

Asse £$y$£
Tutti i punti che appartengono all'asse £$y$£ hanno ascissa nulla.
L'equazione di questa retta è £$x=0$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Non hai idea di cosa potrà chiederti domani la prof nell'interrogazione sulle rette passanti per l'origine? Non preoccuparti! Prova a rispondere alle nostre domande e poi corri a fare gli esercizi!

Sfida sulle rette passanti per l'origine

Continua la sfida a suon di battaglia navale tra Lord Nelson e Jack Sparrow! Nelle loro partite le navi possono essere messe anche in diagonale..proprio come le bisettrici o le rette passanti per l'origine di un piano cartesiano! Cerca di risolvere la sfida e se non riesci guarda la soluzione!

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