Ripasso sistemi di disequazioni e disequazioni irrazionali

Ripassa cos'è e come si risolve una disequazione irrazionale. Impara a risolvere i sistemi di disequazioni. Nella lezione successiva troverai le disequazioni modulari e gli esercizi su questi argomenti.

Appunti

Ora che hai ripassato come risolvere le disequazioni, ti tocca vedere come risolvere i sistemi di disequazioni. In realtà non c'è nulla di nuovo. Ti basta ricordare cosa significa "mettere a sistema" delle disequazioni. Devi trovare le soluzioni comuni, quindi dovrai fare l'intersezione delle soluzioni di ogni singola disequazione presente nel sistema.

E vogliamo parlare delle disequazioni irrazionali? Trovi anche quelle! Tutta la spiegazione per evitare di fare errori e risolverle correttamente!

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Prerequisiti per ripassare le disequazioni irrazionali e i sistemi di disequazioni

I prerequisiti per ripassare le disequazioni irrazionali e i sistemi di disequazioni sono:

Come risolvere i sistemi di disequazioni

Per risolvere i sistemi di disequazioni devi prima risolvere ogni singola disequazione che compone il sistema. Poi devi fare l'intersezione delle soluzioni di ogni singola disequazione.
Infatti "mettere a sistema" significa trovare le soluzioni comuni (cioè che verificano contemporaneamente) di tutto ciò che viene messo a sistema (equazioni o disequazioni che sia).

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.

Esercizi spiegati sui sistemi

Abbiamo già visto nella lezione sulle disequazioni modulari un richiamo ai sistemi di disequazioni. Ora facciamo attenzione e vediamo come svolgere in modo corretto due esercizi.

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.

Come risolvere le disequazioni irrazionali

Ecco uno schema riassuntivo per risolvere le disequazioni irrazionali:

  • £$\sqrt[n]{P(x)}<Q(x)$£ equivale a:
    • £$P(x)<\left[Q(x)\right]^n$£ se £$n$£ è dispari
    • £$\begin{cases} P(x)\ge 0\\ Q(x)\ge 0\\P(x)<\left[Q(x)\right]^n\end{cases}$£ se £$n$£ è pari
  • £$\sqrt[n]{P(x)}>Q(x)$£ equivale a:
    • £$P(x)>\left[Q(x)\right]^n$£ se £$n$£ è dispari
    • £$\begin{cases} P(x)\ge 0\\ Q(x) < 0\end{cases}$£ £$\cup\begin{cases}Q(x)\ge 0\\ P(x) > \left[Q(x)\right]^n \end{cases}$£se £$n$£ è pari

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.