Prerequisiti per imparare a scomporre i polinomi
I prerequisiti per imparare a scomporre i polinomi sono:
Scomposizione di polinomi: Ruffini, trinomi e prodotti notevoli
Come scomporre i polinomi? In questa lezione vediamo come applicare i diversi metodi per scomporre in fattori un polinomio e scoprirai l'importanza dei prodotti notevoli. Guarda i video e fai gli esercizi per diventare un mago della scomposizione di polinomi!
Vuoi sapere come si fa la scomposizione di polinomi? Niente panico! Continuiamo il nostro viaggio nel calcolo letterale e in particolare nel mondo di monomi e polinomi. È il momento di vedere altre tecniche per imparare come si scompone un polinomio.
In questa video lezione imparerai:
- Polinomi riconducibili a prodotti notevoli: come riconoscere i prodotti notevoli in un polinomio
- Trinomi particolari: sono trinomi particolari quelli che hanno una precisa relazione tra i suoi coefficienti
- Zeri di un polinomio e scomposizione con Ruffini: definizione di zero di un polinomio e relazione con la scomposizione col metodo di Ruffini
Allenati con le nostre video lezioni e con gli esercizi tutti svolti e spiegati sulla scomposizione di polinomi!
Contenuti di questa lezione su: Scomposizione di polinomi: Ruffini, trinomi e prodotti notevoli
Scomposizione in fattori rapida
Polinomi riconducibili a prodotti notevoli
Trinomi particolari
Se il polinomio è un prodotto notevole, possiamo scomporlo "tornando indietro", riscrivendolo cioè come prodotto dei suoi fattori iniziali.
Ad esempio:
- £$a^2+2ab+b^2$£ è un trinomio ma rispetta la struttura del quadrato di un binomio. Infatti ha due termini al quadrato e il doppio prodotto dei due elementi del binomio. Quindi £$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$£
- Il polinomio £$a^2-b^2$£ è la differenza di due monomi elevati al quadrato. Abbiamo visto che questo è il risultato del prodotto notevole somma per differenza, quindi £$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$£
Nel video troverai altri esempi di scomposizione di un polinomio riconducibile a un prodotto notevole.
C'è poi un altro metodo di scomposizione molto usato che riguarda i trinomi particolari che si possono scomporre come prodotto di altri polinomi. Infatti se per un trinomio di secondo grado del tipo £$x^2+nx+m$£ esistono due numeri £$a$£ e £$b$£ tali che £$n=a+b$£ e £$m=a\cdot b$£ allora possiamo scomporre il trinomio in questo modo: £$x^2+nx+m=(x+a)(x+b)$£.
Zeri di un polinomio e scomposizione con Ruffini
Grazie al teorema di Ruffini sappiamo che se troviamo un valore £$ a $£
che sostituito alla £$ x $£ del polinomio lo azzera (£$ a $£ è detto
zero del polinomio) allora quel polinomio è divisibile esattamente per
£$ (x-a) $£.
Quindi
se troviamo uno zero di un polinomio troviamo anche il modo di
scomporlo in due fattori
£$ P(x)=(x-a)Q(x) $£ con £$ Q(x) $£ il
quoziente della divisione: sappiamo infatti che non c'è resto.
Come facciamo però a trovare tutti gli zeri del polinomio?
Ci viene in aiuto una
regola: se un numero intero annulla un polinomio a
coefficienti interi, esso è un divisore del termine noto.
Quindi
possiamo cercare gli zeri del polinomio tra i divisori del termine noto.
Attenzione! Non tutti i divisori del termine noto sono zeri del polinomio.
Nell'interrogazione potrebbero chiederti...
Ora che hai imparato come scomporre un polinomio, allenati con gli esercizi!
Qui trovi alcune domande che può farti il prof all'interrogazione. Sai come rispondere? Se hai dubbi, puoi riguardare i video quante volte vuoi!
Sfida sulla scomposizione in fattori
Sfida!
Soluzione alla sfida
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Esercizi svolti Scomposizione di polinomi
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Esercizi Scomposizione di polinomi - 1
Allenati con gli esercizi svolti e spiegati sulla scomposizione di polinomi. Ti ricordi come scomporre i polinomi? Imparalo con gli esercizi del livello 1!
Esercizi Scomposizione di polinomi - 2
Scomposizioni di polinomi ovunque! Ma è molto importante imparare a scomporre i polinomi e a riconoscere i prodotti notevoli. Allenati con gli esercizi svolti del livello 2.
Esercizi Scomposizione di polinomi - 3
Ormai scomporre i polinomi è un gioco da ragazzi/e! Ti senti pronto/a ad affrontare gli esercizi svolti e spiegati sulla scomposizione di polinomi del livello 3? Ricorda gli esercizi sono tutti svolti e spiegati!
